Misalkan ax²-bx-c=0 adalah suatu persamaan kuadrat dengan a=masa kekhalifahan abu bakar ash-shiddiq (tahun) dan B=masa kekhalifahan ali bin abi thalib (tahun) dan C=masa kekhalifahan usma bin affan (tahun). persamaan kuadrat yang akar akarnya merupakan kebalikkan dari akar akar persamaan kuadrat di atas adalah…

By Posted on

Misalkan ax²-bx-c=0 adalah suatu persamaan kuadrat dengan a=masa kekhalifahan abu bakar ash-shiddiq (tahun) dan B=masa kekhalifahan ali bin abi thalib (tahun) dan C=masa kekhalifahan usma bin affan (tahun). persamaan kuadrat yang akar akarnya merupakan kebalikkan dari akar akar persamaan kuadrat di atas adalah…

Jawaban Terkonfirmasi

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya merupakan kebailkan dari akar-akar persamaan kuadrat 2x² – 5x – 12 adalah 12x² + 5x – 2 = 0. Nilai tersebut diperoleh dari perhitungan persamaan kuadrat baru. Simak pembahasan berikut.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat ax² – bx – c = 0

a = masa kekhalifahan Abu Bakar Ash-Siddiq

b = masa kekhalifahan Ali bin Abi Thalib

c = masa kekhalifahan Usman bin Affan

Ditanya: Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya merupakan kebalikan akar-akar persamaan tersebut

Jawab:

Masa kekhalifahan Abu Bakar Ash-Siddiq adalah selama 2 tahun, masa kekhalifahan Ali bin Abi Thalib adalah selama 5 tahun, dan masa kekhalifahan Usman bin Affan adalah selama 12 tahun. Maka diperoleh persamaan kuadrat sebagai berikut:

ax² – bx – c = 0

a = 2, b = 5, c = 12

2x² – 5x – 12 = 0

Persamaan kuadrat secara umum dinotasikan dengan ax² + bx + c, dan memiliki akar-akar persamaan kudarat berikut:

x₁ + x₂ = frac{-b}{a}

x₁.x₂ = frac{c}{a}

Dari persamaan kudrat 2x² – 5x – 12, berlaku hubungan akar-akar persamaan kuadrat berikut:

x₁ + x₂ = frac{-b}{a}

x₁ + x₂ = frac{-(-5)}{2}

x₁ + x₂ = frac{5}{2}

dan

x₁.x₂ = frac{c}{a}

x₁.x₂ = -frac{12}{2}

x₁.x₂ = -6

Ditanya persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya kebalikan dari x₁ dan x₂. Misal p dan q merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat baru, maka diperoleh:

p = frac{1}{x_{1}}

q = frac{1}{x_{2}}

p + q = frac{1}{x_{1}} + frac{1}{x_{2}}

p + q = frac{x_{2} + x_{1}}{x_{1}x_{2}}

p + q = frac{frac{5}{2}}{-6}

p + q = frac{5}{2} × -frac{1}{6}

p + q = -frac{5}{12}

dan

pq = frac{1}{x_{1}} × frac{1}{x_{2}}

pq = frac{1}{x_{1}x_{2}}

pq = -frac{1}{6}

Persamaan kuadrat baru diperoleh sebagai berikut:

(x – p)(x – q) = 0

x² – qx – px + pq = 0

x² – (p + q)x + pq = 0

x² – (-frac{5}{12})x + (-frac{1}{6}) = 0

x² + frac{5}{12}x – frac{1}{6} = 0   × 12

12x² + 5x – 2 = 0

∴ Jadi persamaan yang akar-akarnya merupakan kebailkan dari persamaan 2x² – 5x – 12 adalah 12x² + 5x – 2 = 0.

Pelajari lebih lanjut

  1. Menentukan kedudukan garis pada grafik fungsi kuadrat brainly.co.id/tugas/23105792
  2. Menentukan jenis – jenis akar persamaan kuadrat brainly.co.id/tugas/23087797

—————————————————————–

Detil jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Persamaan dan fungsi kuadrat

Kode: 10.2.5

Kata kunci: persamaan kuadrat, akar-akar persamaan, kebalikan