misalkan m dan n adalah bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan 1/m + 1/n = 4/7. Tentukan nilai dari m^2 + n^2 = ..

misalkan m dan n adalah bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan 1/m + 1/n = 4/7. Tentukan nilai dari m^2 + n^2 = ..

Jawaban Terkonfirmasi

Misalkan m dan n adalah bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan 1/m + 1/n = 4/7. Maka nilai dari m² + n² = 200

PEMBAHASAN

Pemetaan ( Fungsi ) adalah relasi dengan syarat setiap anggota domain harus di pasangkan dengan tepat satu anggota kodomain
.

Untuk menyelesaikan persoalannya marilah kita lihat yang di ketahui.

1/m + 1/n = 4/7

(n+m) / ( mn) = 4/7

7(n+m) = 4mn

7n + 7m = 4mn

7n = 4mn – 7m

7n = m ( 4n – 7 )

m = ( 7n ) / ( 4n – 7 )

Untuk n = 1 didapat :

m = ( 7(1) ) / ( 4(1) – 7 )

m = 7 / ( -3)

m = – 7/3

Nilai m ini tidak memenuhi karena syaratnya m dan n adalah bilangan bulat positif

Untuk n = 2 didapat :

m = ( 7(2) ) / ( 4(2) – 7 )

m = 14 / 1

m = 14

Nilai m ini memenuhi karena syaratnya m dan n adalah bilangan bulat positif

Untuk n = 3 didapat :

m = ( 7(3) ) / ( 4(3) – 7 )

m = 21 / ( 12-7)

m = 21/5

Nilai m ini tidak memenuhi karena syaratnya m dan n adalah bilangan bulat positif

Untuk n yang lain tidak perlu di hitung lagi karena tidak ada yang memenuhi. Itu bisa di buktikan jika di gambarkan fungsi ini ke dalam koordinat kartesius. Pada gambar di lampiran terlihat tidak ada lagi titik yang bilangan bulat positif yang di lalui oleh kurva.

Kesimpulannya nilai m dan n yang memenuhi adalah :

m = 14 jikalau n = 2

atau

m = 2 jikalau n = 14

Maka langkah terakhir bisa di cari :

m² + n² = 2² + 14² = 14² + 2² = 200