Misalkan n(x) menyatakan banyaknya ayat surat x di Al Qur’an. Banyaknya pasangan terurut (a, b) sehingga 1/n(a) + 1/n(b) = 1/2 adalah …
n(x) = banyak ayat surat ke-x di Al-Quran
Karena banyak ayat surat ke-x di Al-Quran bernilai positif, maka n(x) ≥0.
Maka:
2n(a) + 2n(b) = n(a) × n(b)
2n(a) + 2n(b) – n(a) × n(b) = 0
2n(a) + 2n(b) – n(a) × n(b) – 4 = -4
n(a) × ( 2 – n(b) ) – 2 × (2 – n(b) ) = -4
( n(a) – 2 )( 2 – n(b) ) = -4
( n(a) – 2 )( n(b) – 2 ) = 4
Kasus 1:
n(a) – 2 = 4
n(a) = 6
a →surat ke 114, 109
n(b) – 2 = 1
n(b) = 3
b → surat ke 110, 108, 103
Pada kasus 1 ada 2 × 3 = 6 pasangan (a,b) yang mungkin
Kasus 2 :
n(a) – 2 = 2
n(a) = 4
a → surat ke 112, 106
n(b) – 2 = 2
n(b) = 4
b→ surat ke 112, 106
Pada kasus 2 ada 2 × 2 = 4 pasangan (a,b) yang mungkin
Jadi, total ada 6 + 4 = 10 pasangan (a,b) yang mungkin