misalkan U1,U2……Uk merupakan suku barisan aritmatika dengan beda 1 Jika U2+U4+U6+……U98=93,maka U1+U2+U3……..+U98=​

Posted on

misalkan U1,U2……Uk merupakan suku barisan aritmatika dengan beda 1 Jika U2+U4+U6+……U98=93,maka U1+U2+U3……..+U98=​

Jawaban:

Barisan aritmatika memiliki beda atau selisih yang tetap/konsisten antar suku.

beda = b = U2 – U1

U1,U2……Uk → jika diketahui b = 1 (dari U1 ke U2 beda atau selisihnya = 1), maka:

U2,U4,U6,……U98 → b = 2, dari U2 ke U4 selisihnya = 1+1 = 2

Rumus deret aritmatika (jumlah semua suku) pada U2+U4+U6+……U98=93:

S_{n}= frac{n}{2}(2a+(n-1)b)

   Suku pertama pada deret tersebut = U2 = a  → 2÷2=1

   Suku kedua = U4  → 4÷2=2      

   Suku ketiga = U6  → 6÷2=3, maka

   U98 = suku ke-49  → 98÷2=49

   n = 49

   S₄₉ = 93

   b = 2

   S_{n}= frac{n}{2}(2a+(n-1)b)\\S_{49}= frac{49}{2}(2a+(49-1)2)\\93= frac{49}{2}(2a+(48)2)\\93= 49a+49(48)\93=49a+2352\-2259=49a\a=-2259:49 = -frac{2259}{49}= -46frac{5}{49}

Maka U2 = -46frac{5}{49}   pada deret U2+U4+U6+……U98=93

Pada deret U1+U2+U3……..+U98, beda (b) = 1, maka:

b = U2 – U1

1 = -46frac{5}{49} - U_{1} \\U_{1} =-46frac{5}{49}-1\\U_{1} =-47frac{5}{49}\

Pada deret U1+U2+U3……..+U98:

suku pertama = U1

suku kedua = U2

suku ke-98 = U98

a = U_{1} =-47frac{5}{49}\b=1

S_{n}= frac{n}{2}(2a+(n-1)b)\\S_{98}= frac{98}{2}(2(-47frac{5}{49})+(98-1)1)\\S_{98}= frac{98}{2}(2(-frac{2308}{49})+97)\\S_{98}= frac{98}{2}(-frac{4616}{49}+97)\\S_{98}= frac{98}{2}(frac{137}{49})\\S_{98}= 137

U1 + U2 + U3……..+ U98 = 137