mohon bantuannya. soal OSN olimpiade matematika. mohon berikan penjelasan yang sesuai dengan materi SD. terimakasih ​

By Posted on

mohon bantuannya. soal OSN olimpiade matematika. mohon berikan penjelasan yang sesuai dengan materi SD. terimakasih ​

mohon bantuannya. soal OSN olimpiade matematika. mohon berikan penjelasan yang sesuai dengan materi SD. terimakasih ​

Jawaban Terkonfirmasi

Bilangan n terbesar yang memenuhi frac{1: +: 2: +: 3: +: 4: + ... +: n}{n} < 2010adalah 4.018.

✦ Pembahasan ✦

Deret Aritmatika merupakan operasi dasar dalam menjumlahkan semua anggota dalam barisan. Dalam deret aritmatika, kita akan menghitung total jumlah dari suatu barisan.

Contoh Soal 

Hitunglah hasil total suku dalam barisan 5, 7, 8, 11, dan 14!

  • Manual : 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 45

Kita masih bisa menghitung 5 suku tersebut secara manual. Namun, apakah mungkin kita menghitung 100 suku atau lebih dengan cara manual?

Oleh karena itu, kita gunakan rumus :

boxed {bold {Sn = (a + Un) times frac{n}{2}}}

Namun, dikarenakan rumus :

boxed {bold {Un = a + (n - 1)times b}}

Rumusnya menjadi :

boxed {boxed {bold {Sn = (2a + (n - 1): b) times frac{n}{2}}}}

Keterangan :

  • Sn = Jumlah keseluruhan bilangan
  • a = Suku pertama
  • n = Suku yang dicari
  • b = Beda atau jarak bilangan

Penyelesaian

Sn = (2a + (n - 1): b) times frac{n}{2}

S5 = (2 times 5 + (5-1) (7-5)) times frac{5}{2}

S5 = (10 + 4 (2) ) times frac{5}{2}

S5 = (10 + 8 ) times frac{5}{2}

S5 = 18 times frac{5}{2}

S5 = frac{90}{2}

boxed {boxed {bold {S5 = 45}}}

Penyelesaian

  • Diketahui : frac{1: +: 2: +: 3: +: 4: + ... +: n}{n} < 2010
  • Ditanya : Berapa n terbesar yang mungkin?
  • Jawaban :

Rumus yang hendak digunakan adalah

boxed {bold {Sn = (a + Un) times frac{n}{2}}}

Namun disini yang ditanya adalah n bukan Sn, sehingga dari persamaan diatas diperoleh :

  • (1+n) times frac{n}{2} < 2010: n
  • (1+n): n < 2010: n times 2
  • (1+n): n < 4020: n
  • (1+n) < 4020: frac{n}{n}
  • (1+n) < 4020
  • n < 4020 - 1
  • n < 4019

boxed {boxed {bold {n = 4018}}}  

(Sebab, nilai n harus kurang dari 4019 jadi kemungkinan terbesar adalah 4018).

=======================================================

Pelajari Lebih Lanjut

Detail Jawaban

  • Mapel : Matematika
  • Kelas : IX
  • Bab : 2 – Barisan dan Deret Bilangan
  • Kode Kategorisasi : 9.2.2
  • Kata Kunci : Deret, Aritmetika, n, Sn, Contoh soal

=======================================================

#AyoBelajar

boxed {boxed {bold {Learn: with: Attaembul}}}