Mohon selesaikan soal pada foto di bawah..

By Posted on

Mohon selesaikan soal pada foto di bawah..

Mohon selesaikan soal pada foto di bawah..

Jawaban Terkonfirmasi

Hasil dari sf{limlimits_{xto0}dfrac{x:sin :x}{x+sin:x}} adalah boxed{sf{0}}.

ㅤ

ㅤ

PEMBAHASAN

Untuk menentukan nilai limit suatu fungsi, coba substitusikan terlebih dahulu nilai yang diberikan ke persamaannya. Hasil yang didapatkan adalah nilai limitnya selama bukan bentuk tak tentu. Adapun bentuk tak tentu antara lain:

1. sf{dfrac{0}{0}}

2. sf{dfrac{infty}{infty}}

3. sf{infty-infty}

4. sf{inftytimes0}

5. sf{{infty}^{0}}

6. sf{{0}^{infty}}

7. sf{{1}^{infty}}

ㅤ

Namun apabila nilai yang diberikan langsung disubstitusi dan hasilnya merupakan salah satu bentuk tak tentu coba manipulasi persamaanya, diantaranya difaktorkan atau kalikan bentuk sekawan. Lalu substitusikan kembali nilai yang diberikan ke persamaannya.

ㅤ

Berikut beberapa teorema limit. Teorema limit merupakan operasi-operasi yang berlaku pada limit. Tujuannya tentu agar mempermudah dalam mengerjakan limit.

1. displaystyle{sf{lim_{xto a}k = k}}

2. displaystyle{sf{lim_{xto a} {k. : x}^{n} = k. : {a}^{n}}}

3. displaystyle{sf{lim_{xto a}f(x) = f(a)}}

4. displaystyle{sf{lim_{xto a}k. : f(x) = k. : lim_{x to a} : f(x)}}

5. displaystyle{sf{lim_{xto a}f(x)+g(x) = lim_{x to a}f(x)+lim_{x to a}g(x)}}

6. displaystyle{sf{lim_{xto a}f(x)-g(x) = lim_{xto a}f(x)-lim_{x to a}g(x)}}

7. displaystyle{sf{lim_{xto a}f(x) times g(x) = lim_{x to a}f(x) times lim_{x to a}g(x)}}

8. displaystyle{sf{lim_{xto a} dfrac{f(x)}{g(x)} = dfrac{displaystyle{sf{lim_{x to a}f(x)}}}{displaystyle{sf{lim_{xto a}g(x)}}}}}

9. displaystyle{sf{lim_{xto a}{left[f(x)right]}^{n} = {left[lim_{x to a}f(x)right]}^{n}}}

10. sf{limlimits_{xto a}sf{sqrt[sf{n}]{sf{f(x)}} = sqrt[sf{n}]{sf{limlimits_{xto a}f(x)}}}}

11. sf{lim limits_{xto0}dfrac{sin:ax}{bx} =dfrac{a}{b}}

12. sf{lim limits_{xto0}dfrac{tan:ax}{bx} =dfrac{a}{b}}

13. sf{lim limits_{xto0}dfrac{ax}{sin:bx} =dfrac{a}{b}}

14. sf{lim limits_{xto0}dfrac{ax}{tan:bx} =dfrac{a}{b}}

ㅤ

ㅤ

Diketahui:

sf{lim limits_{xto0}dfrac{x:sin :x}{x+sin:x}}

ㅤ

Ditanyakan:

Hasil dari sf{lim limits_{xto0}dfrac{x:sin :x}{x+sin:x}} adalah …

ㅤ

Jawab:

Coba substitusi terlebih dahulu nilai yang diberikan.

begin{array}{lll}sf{lim limits_{xto0}dfrac{x:sin :x}{x+sin:x}}&=&sf{dfrac{0:sin:0}{0 +sin :x}}\\&=&sf{ dfrac{0 times0}{0 +0} }\\&=&sf{dfrac{0}{0}}end{array}

ㅤ

Karena sf{frac{0}{0}} adalah salah satu bentuk tak tentu, maka coba lakukan manipulasi aljabarnya dengan difaktorkan. Faktor yang sama boleh dihilangkan dan substitusi kembali nilai yang diberikan.

begin{array}{lll}sf{lim limits_{xto0}dfrac{x:sin :x}{x+sin:x}}&=&sf{lim limits_{xto0}dfrac{x:sin:x}{xleft(1+dfrac{sin:x}{x}right)}}\\&=&sf{lim limits_{xto0}dfrac{sin:x}{1+dfrac{sin:x}{x}}}\\&=&sf{dfrac{0}{1+1}}\\&=&sf{0}end{array}

ㅤ

Jadi hasil dari sf{limlimits_{xto0}dfrac{x:sin :x}{x+sin:x}} adalah boxed{sf{0}}.

ㅤ

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

Kasus-kasus limit trigonometri lainnya dapat disimak di:

ㅤ

ㅤ

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Limit Fungsi

Kode Kategorisasi : 11.2.8

Kata Kunci : Limit Fungsi, Limit Fungsi Trigonometri