N^3+5n adalah kelipatan 6 untuk setiap bilangan asli n, induksi matematikanya?!

n³ + 5n = kelipatan 6 untuk setiap bilangan asli n

Maka
dapat disimpulkan
n³ + 5n = 6p  untuk setiap bilangan asli n dan p

Langkah induksi :
1. Buktikan benar untuk n = 1
    maka
     1³ + 5.1  = 6p
       1 + 5    = 6p
             p    = 6 / 6
             p    = 1    ⇒ terbukti benar karena p adalah bil asli

2. Asumsikan benar untuk n = k
       k³ + 5k  =  6p₁

3. Buktikan benar untuk n = k+1
     (k+1)³ + 5 (k+1) = 6p²

Ambil ruas kiri :

(k+1)³ + 5 (k+1)
= (k+1)² (k+1) + 5 (k+1)
= (k+1)((k+1)² + 5)
= (k+1)(k² + 2x + 1 + 5)
= (k+1)(k² + 2k + 6)
= (k+1)(k (k + 2)+ 6)

Hal ini terbukti benar karena setiap bilangan asli yang disubtitusikan akan mengahasilkan bilangan kelipatan 3.

Semoga membantu… 🙂