Nilai dari lim (√4x2+4x-3-(2x-5)

Nilai dari lim (√4×2+4x-3-(2x-5)

Jawaban Terkonfirmasi

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Limit
Kata kunci: Limit tak hingga
Kode: 11.2.7 (Kelas 11 Matematika Bab 7-Limit)

Nilai dari $lim_{x to infty} (sqrt{4x^2+4x-3}-(2x-5))$

Pembahasan:

Cara pertama :
kalikan dengan sekawan, lalu bagi pembilang dan penyebut dengan koefisien pangkat tertinggi

$lim_{x to infty} (sqrt{4x^2+4x-3}-(2x-5)) \ =lim_{x to infty} (sqrt{4x^2+4x-3}-(2x-5))times frac{ (sqrt{4x^2+4x-3}+(2x-5))}{ (sqrt{4x^2+4x-3}+(2x-5))} \ =lim_{x to infty} frac{(sqrt{4x^2+4x-3})^2-(2x-5)^2}{ sqrt{4x^2+4x-3}+(2x-5)} \ =lim_{x to infty} frac{4x^2+4x-3-(4x^2-20x+25)}{ sqrt{4x^2+4x-3}+(2x-5)} \ =lim_{x to infty} frac{24x-28}{ sqrt{4x^2+4x-3}+(2x-5)}times frac{ frac{1}{x} }{ frac{1}{x} }$
$= lim_{x to infty} frac{24- frac{28}{x} }{ sqrt{4+ frac{4}{x}- frac{3}{x^2} }+(2- frac{5}{x}) } \ = frac{24- frac{28}{infty} }{ sqrt{4+ frac{4}{infty}- frac{3}{infty} }+(2- frac{5}{infty}) } \ = frac{24-0}{ sqrt{4+0+0}+(2-0) } \ = frac{24}{2+2} \ = frac{24}{4} \ =6$

Cara kedua:
$lim_{x to infty} (sqrt{ax^2+bx+c}- sqrt{ax^2+px+q}) \ = frac{b-p}{2 sqrt{a} }$

$lim_{x to infty} (sqrt{4x^2+4x-3}-(2x-5)) \ = lim_{x to infty} (sqrt{4x^2+4x-3}- sqrt{(2x-5)^2}) \ = lim_{x to infty} (sqrt{4x^2+4x-3}- sqrt{4x^2-20x+25}) \ = frac{4-(-20)}{2 sqrt{4} } \ = frac{24}{4} \ =6$

Jadi, nilai dari $lim_{x to infty} (sqrt{4x^2+4x-3}-(2x-5))=6$

Semangat belajar!
Semoga membantu 🙂

Gambar Jawaban