Nilai dari limit x menuju tak terhingga akar x kuadrat kurang 4 x tambah 3 kurang x tambah 1

Nilai dari limit x menuju tak terhingga akar x kuadrat kurang 4 x tambah 3 kurang x tambah 1

Jawaban Terkonfirmasi

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Limit
Kata kunci: limit tak hingga
Kode: 11.2.7 (Kelas 11 Matematika Bab 7-Limit)

Cara Pertama:
$lim_{x to infty} sqrt{x^2-4x+3}-(x+1) \ = lim_{x to infty} sqrt{x^2-4x+3}-(x+1)times frac{ sqrt{x^2-4x+3}+(x+1) }{sqrt{x^2-4x+3}+(x+1)} \ = lim_{x to infty} frac{x^2-4x+3-(x+1)^2}{sqrt{x^2-4x+3}+(x+1)} \ = lim_{x to infty} frac{x^2-4x+3-(x^2+2x+1) }{sqrt{x^2-4x+3}+(x+1)} \ = lim_{x to infty} frac{-6x+2}{sqrt{x^2-4x+3}+(x+1)}$
$= lim_{x to infty} frac{ frac{-6x}{x} + frac{2}{x} }{sqrt{ frac{x^2}{x^2} - frac{4x}{x^2} + frac{3}{x^2} }+( frac{x}{x} + frac{1}{x} )} \ = frac{-6+0}{ sqrt{1+0+0)}+(1+0) } \ =- frac{6}{2} \ =-3$

Cara kedua:
$lim_{x to infty} sqrt{ax^2+bx+c}- sqrt{ax^2+px+q}= frac{b-p}{2 sqrt{a} } \ \ lim_{x to infty} sqrt{x^2-4x+3}-(x+1) \ = lim_{x to infty} sqrt{x^2-4x+3}- sqrt{(x+1)^2 } \ = lim_{x to infty} sqrt{x^2-4x+3}- sqrt{x^2+2x+1 } \ = frac{-4-2}{2 sqrt{1} } \ = frac{-6}{2} \ =-3$

Semangat belajar!
Semoga membantu 🙂

Gambar Jawaban