Nilai dari log(tan 2°)+log(tan 3°)+….+log(tan 88°)=
Hasil dari log (tan 2°) + log (tan 3°) + …. + log (tan 88°) adalah 0. Hasil tersebut kita peroleh menggunakan sifat logaritma dan trigonometri pada tangen.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Rumus yang digunakan untuk menyelesaikan soal tersebut adalah:
Sifat logaritma
- ᵃlog b + ᵃlog c + ᵃlog d = ᵃlog (b × c × d)
- log b = ¹⁰log b
- ᵃlog 1 = 0
- log 1 = 0
Sifat trigonometri pada tangen dan cotangen.
- cot α = tan (90˚ – α)
- tan α = cot (90˚ – α)
- cot α =
⇒ cot α • tan α = 1
Diketahui
log (tan 2°) + log (tan 3°) + …. + log (tan 88°)
Ditanyakan
Tentukan nilai dari penjumlahan logaritma tersebut!
Jawab
Langkah 1
Berdasarkan sifat tan α dan cot α yaitu:
- tan α = cot (90˚ – α)
maka
- tan 88° = cot (90˚ – 88˚) = cot 2˚
- tan 87° = cot (90˚ – 87˚) = cot 3˚
- tan 86° = cot (90˚ – 86˚) = cot 4˚
- ….
- tan 46° = cot (90˚ – 46˚) = cot 44˚
Langkah 2
Berdasarkan langkah 1 dan sifat tan α dengan cot α yaitu:
- cot α • tan α = 1
maka
- tan 88˚ • tan 2˚ = cot 2˚ • tan 2˚ = 1
- tan 87˚ • tan 3˚ = cot 3˚ • tan 3˚ = 1
- tan 86˚ • tan 4˚ = cot 4˚ • tan 4˚ = 1
- …
- tan 46˚ • tan 44˚ = cot 44˚ • tan 44˚ = 1
Langkah 3
Berdasarkan langkah 2, maka diperoleh:
tan 2˚ • tan 3˚ • tan 4˚ • … • tan 44˚ • tan 45˚ • tan 46˚ • …. • tan 86˚ • tan 87˚ • tan 88˚
= (tan 2˚ • tan 88˚) • (tan 3˚ • tan 87˚) • (tan 4˚ • tan 86˚) • ….. • (tan 44˚ • tan 46˚) • tan 45˚
= (tan 2˚ • cot 2˚) • (tan 3˚ • cot 3˚) • (tan 4˚ • cot 4˚) • ….. • (tan 44˚ • cot 44˚) • tan 45˚
= (1) • (1) • (1) • … • (1) • 1
= 1
Langkah 4
Berdasarkan langkah 3 dan sifat penjumlahan logaritma, maka diperoleh hasil berikut:
= log (tan 2°) + log (tan 3°) + …. + log (tan 88°)
= log (tan 2˚ • tan 3˚ • … • tan 88˚)
= log 1
= 0
Pelajari lebih lanjut
- Materi tentang penjumlahan logaritma: brainly.co.id/tugas/19283288
- Materi tentang trigonometri dalam soal cerita: brainly.co.id/tugas/9349166
- Materi tentang sinus, kosinus dan tangen pada segitiga siku-siku: brainly.co.id/tugas/8974296
————————————————
Detil Jawaban
Kelas: 10
Mapel: Matematika
Kategori: Trigonometri Dasar
Kode: 10.2.6
#AyoBelajar