Nilai lim x2+20x+9-x-7

Jawab:

Nilai dari lim x menuju tak hingga (akar dari 9x^2 – 7x + 6. – 3x – 1) adalah –13/6. Limit bentuk ∞ –  ∞, ada 2 jenis yaitu:

mathop{lim}limits_{xrightarrow infty} (sqrt{ax + b} – sqrt{px + q})  

Jika a > p maka nilai limitnya = ∞

Jika a = p maka nilai limitnya = 0

Jika a < p maka nilai limitnya = –∞

mathop{lim}limits_{xrightarrow infty} (sqrt{ax^{2} + bx + c} – sqrt{px^{2} + qx + r})  

Jika a > p maka nilai limitnya = ∞

Jika a = p maka nilai limitnya = frac{b – q}{2 sqrt{a}}

Jika a < p maka nilai limitnya = –∞

Pembahasan

mathop{lim}limits_{xrightarrow infty} (sqrt{9x^{2} – 7x + 6} – 3x – 1)  

=  mathop{lim}limits_{xrightarrow infty} (sqrt{9x^{2} – 7x + 6} – (3x + 1))  

=  mathop{lim}limits_{xrightarrow infty} (sqrt{9x^{2} – 7x + 6} – sqrt{(3x + 1)^{2}})  

=  mathop{lim}limits_{xrightarrow infty} (sqrt{9x^{2} – 7x + 6} – sqrt{9x^{2} + 6x + 1)  

a = 9, b = –7, c = 6, p = 9, q = 6 dan r = 1

karena a = p maka nilai limitnya adalah

= frac{-7 – 6}{2 sqrt{9}}

= frac{-13}{2 (3)}

= -frac{13}{6}

= -2frac{1}{6}

Penjelasan dengan langkah-langkah: