Nilai minimum dari: -3cos 5x + 4sin5x

Nilai minimum dari: -3cos 5x + 4sin5x

Klo sudah pernah belajar differensial, mungkin bgini cara
nilai minimum/maksimum diperoleh jika
$frac{d}{dx}(-3cos5x+4sin5x) =0$
$(-3)(5)(-sin5x)+(4)(5)(cos5x)=0$
$15sin5x+20cos5x=0$
$15sin5x=-20cos5x$
$frac{sin5x}{cos5x} = frac{-20}{15}$
$tan5x = frac{-4}{3}$

ada 2 kemungkinan
$sin5x = frac{-4}{3}$ dan $cos5x = frac{3}{5}$
atau
$sin5x = frac{4}{3}$ dan $cos5x = frac{-3}{5}$

substitusi keduanya,
sehingga didapat minimum dari
$-3cos5x+4sin5x$
$= -3(frac{3}{5})+4(frac{-4}{3})$
$= frac{-9}{5} +frac{-16}{3}$
$= frac{-25}{5}$
$= -5$