Nilai minimum dari fungsi tujuan f(x,y) = 3x + 4y, dengan batasan 2x + 3y ≥ 12; 5x + 2y ≥ 19; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah … (hal. 25), PROGRAM LINEAR, Buku Mandiri (Mengasah Kemampuan Diri) Matematika Untuk SMA Kelas 3 (Program Ilmu Alam)/ Kurikulum: KTSP Standar Isi 2006/ Penerbit Erlangga Tahun 2015/ Penulis: Enung Suryati dan Untung Widodo

By Posted on

Nilai minimum dari fungsi tujuan f(x,y) = 3x + 4y, dengan batasan 2x + 3y ≥ 12; 5x + 2y ≥ 19; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah … (hal. 25), PROGRAM LINEAR, Buku Mandiri (Mengasah Kemampuan Diri) Matematika Untuk SMA Kelas 3 (Program Ilmu Alam)/ Kurikulum: KTSP Standar Isi 2006/ Penerbit Erlangga Tahun 2015/ Penulis: Enung Suryati dan Untung Widodo

Jawaban Terkonfirmasi

Nilai minimum dari fungsi tujuan f(x,y) = 3x + 4y, dengan batasan :

2x + 3y ≥ 12

5x + 2y ≥ 19

x ≥ 0

y ≥ 0

Adalah : 11,4

boxed{Pembahasan:}

Fungsi Linear

Fungsi yang digunakan untuk menyelesaikan masalah dengan model matematika pertidak samaan linear yang terdiri atas banyak kemungkinan penyelesaian, Dari semua kemungkinan penyelesaian satu akan memberikan nilai optimum.

boxed{Diketahui:}

Batasan :

  • 2x + 3y ≥ 12
  • 5x + 2y ≥ 19
  • x ≥ 0
  • y ≥ 0

boxed{Ditanyakan:}

  • Nilai minimum dari fungsi tujuan f(x,y) = 3x + 4y = ….

boxed{Penyelesaian:}

(1) Cari Titik koordinat Pada Fungsi x dan y

Dari 2x + 3y = 12

x = 0 ⇒ y =

2 . 0 + 3y = 12

0 + 3y = 12

       y  = 12/3

       y  = 4

⇒ Koordinat = (0,4)

y = 0 ⇒ x =

2x + 3 . 0 = 12

          2x = 12

             x = 12/2

             x = 6

⇒ Koordinat = (6,0)

Dari 5x + 2y = 19 :

x = 0 ⇒ y =

5 . 0 + 2y = 19

           2y = 19

              y = 19/2

⇒ Koordinat = (0,19/2)

y = 0 ⇒ x =

5x + 2 . 0 = 19

          5x = 19

             x = 19/5

             x = 3,8

⇒ Koordinat = ((3,8),0)

(2) Selanjutnya Cari titik potong antara 2 garis diatas dengan eliminasi dan subtitusi :

Eliminasi y :

2x + 3y = 12  | x 2 |  4x + 6y = 24

5x + 2y = 19  | x 3 | 15x + 6y = 57

                            ============  -

                             -11x          = -33

                                          x = 33/11

                                          x = 3

Subtitusikan nilai x pada persamaan 2x + 3y = 12

2 . 3 + 3y = 12

    6 + 3y = 12

          3y = 12 – 6

          3y = 6

            y = 6/3

            y = 2

⇒ Koordinat titik potong = (3,2)

(3) Dari titik – titik diatas kita buat Grafik  (pada lampiran).

Dari grafik yang sudah kita buat kita uji Titik – titik tersebut dengan Fungsi tujuan f(x,y) = 3x + 4y

A. Titik (6,0) ⇒ 3 . 6 + 0  = 18

B. Titik (3,2) ⇒ 3 . 3 + 4 . 2 =

                    ⇒ 9 + 8 = 17

C. Titik ((3,8),0) ⇒ 3 . 3,8 + 0

                       ⇒  11,4

Dari Titik uji kita dapati nilai minimum pada titik ((3,8),0) yaitu 11,4

boxed{Kesimpulan:}

JADI NILAI MINIMUM ADALAH 11,4

Simak Lebih lanjut materi pada :  

====================""YY""================  

Detail Jawaban :  

  • Kelas : 10  
  • Mapel : Matematika  
  • Bab : 4  
  • Materi : Fungsi Linear-Persamaan garis  
  • Kode : 10 . 2 . 4  

Kata Kunci ;  

Nilai Minimum dari Fungsi Tujuan, Fungsi Linear, Fungsi Optimum.  

#OptiTimCompetition  

Gambar Jawaban