nilai minimum dari kuadrat jarak titik A (0, 3) ke titik B yang terletak pada parabola dg persamaan y – 1 = x² adalah ….

APLIKASI TURUNAN
menentukan jarak minimum dari titik ke kurva

DIKETAHUI
titik A (0,3)
kurva parabola y = x² + 1

DITANYAKAN
kuadrat jarak minimum dari A ke titik B pada kurva tersebut → nilai d² minimum, seperti pada gambar

JAWABAN
Diberikan gambar untuk memperjelas jawaban

karena B (x,y) terletak pada kurva y = x² + 1, maka
B (x, x² +1)

jarak dari A(0, 3) ke B(x, x²+1) adalah
d = √( (0 – x)² + (3 – (x²+1))² )
d² = x² + (2 – x²)²

Agar d² minimum, maka turunan d² harus = 0

d² ' = 2x + 2(2 – x²)(-2x) = 0
2x(1 – 2(2 – x²)) = 0
2x(x² – 3) = 0
(2x)(x + √3)(x – √3) = 0
x = 0 atau x = ±√3

jika x = 0
d² = 0² + (2 – 0²)² = 4

jika x = ±√3
d² = 3 + (2 – 3)² = 4

maka minimum dari kuadrat jarak adalah 4 ✔️

semoga jelas dan membantu