Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi system pertidaksamaan: 4x + 3y ≥ 24, 2x + 3y ≥ 18, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ….

Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi system pertidaksamaan: 4x + 3y ≥ 24, 2x + 3y ≥ 18, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ….

Jawaban Terkonfirmasi

Nilai minimum fungsi obyektif untuk sistem pertidaksamaan tersebut adalah 16.

NILAI MINIMUM

Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk menentukan nilai maksimum atau nilai minimum dari suatu sistem pertidaksamaan adalah:

Gambarlah setiap pertidaksamaan yang ada dalam sistem.
Cari titik potong garis untuk sumbu x (dimana y = 0) dan titik potong garis dengan sumbu y (dimana x = 0).
Jika tanda pertidaksamaan < atau > maka garis digambarkan dengan garis putus-putus.
Jika tanda pertidaksamaan ≤ atau ≥ maka garis digambarkan dengan garis lurus.
Arsir daerah himpunan yang memenuhi.
Masukkan titik uji yang tidak berada dalam garis.
Jika nilai sesuai, maka titik uji akan berada di daerah arsir.
Jika tidak sesuai, maka titik uji tidak berada di daerah arsir.
Tentukan titik kritis.
Titik kritis dari perpotongan dua pertidaksamaan dapat diperoleh dengan menggunakan metode eliminasi subtitusi untuk persamaan linear dua variabel.
Subtitusi titik kritis dalam fungsi obyektif.
Untuk mencari nilai minimum, ambil nilai terkecilnya.
Untuk mencari nilai maksimum, ambil nilai terbesarnya.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Ditanyakan:

Jawaban:

Membuat gambar grafik 4x + 3y ≥ 24.

Jika x = 0 ⇒ 3y = 24
y = $frac{24}{3}$ = 8 ⇒ (0 , 8)
Jika y = 0 ⇒ 4x = 24
x = $frac{24}{4}$ = 6 ⇒ (6 , 0)
Tarik garis lurus yang melalui dua titik.
Titik uji (0 , 0)
$4 times 0 :+: 3 times 0 geq 24$
0 ≥ 24 ⇒ tidak sesuai.
Arsir menjauh dari titik (0 , 0) daerah berwarna biru.

Membuat gambar grafik 2x + 3y ≥ 18.

Jika x = 0 ⇒ 3y = 18
y = $frac{18}{3}$ = 6 ⇒ (0 , 6)
Jika y = 0 ⇒ 2x = 18
x = $frac{18}{2}$ = 9 ⇒ (9 , 0)
Tarik garis lurus yang melalui dua titik.
Titik uji (0 , 0)
$2 times 0 :+: 3 times 0 geq 18$
0 ≥ 18 ⇒ tidak sesuai.
Arsir menjauh dari titik (0 , 0) daerah berwarna merah.