Nilai turunan pertama fungsi f(x) = (2x – 3)³ untuk x = 1 adalah
Jawab:
Turunan fungsi f(x) = (2x – 3)³ adalah F'(1) = 126.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pada soal ini merupakan konsep Fungsi Turunan. Turunan adalah pengukuran bagamana perubahan fungsi terhadap input yang diberikan atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Fungsi turunan dilambangkan dengan dengan tanda kutip. (Contoh turunan dari fungsi F(x) adalah F'(x) untuk turunan pertama, F"(x) untuk turunan kedua, dan seterusnya) Proses dalam menentukan turunan adalah diferensiasi. Secara matematis, penentuan turunan suatu fungsi dirumuskan sebagai berikut :
F(x) = ax² + bx + c
secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :
F(x) = ax² + bx + cx⁰
F'(x) = 2.a.x²⁻¹ + 1.b.x¹⁻¹ + 0.c.x⁰⁻¹
F'(x) = 2ax + b
Konstanta (x⁰) yang diturunkan maka hasilnya adalah 0.
Kembali kepada soal, hal pertama yang kita lakukan adalah mencari fungsi turunan pertama dari fungsi F(x), maka kita dapatkan :
F(x) = (2x – 3)³
= (2x – 3) x (2x – 3) x (2x – 3)
= (4x² – 12x + 9) x (2x – 3)
= 8x³ – 24x² + 18x – 12x² + 36x – 27
= 8x³ – 36x² + 54x – 27
Maka turunan pertama dari fungsi F(x) adalah :
F'(x) = 3 . 8x³⁻¹ – 2 . 36x²⁻¹ + 1 . 54x¹⁻¹ – 0 . 27x⁰⁻¹
= 24x² – 72x + 54
Kemudian kita masukan nilai x = 1 ke fungsi F'(x). Kita dapatkan :
F'(1) = 24 . 3² – 72 . 2 + 54
= 24 . 9 – 144 + 54
= 216 – 144 + 54
= 126
Untuk memahami konsep turunan dapat dilihat dari link berikut :
Kelas : 8 (Sekolah Menengah Pertama)
Mapel : Matematika
Bab : 2. Fungsi
Kode : 8.2.2
Kata Kunci : Derivatif, Diferensiasi, Fungsi, Turunan