Nilai X yang memenuhi 2 sin x -√3 = 0 untuk 0°≤ x ≤ 360° adalah?
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pembahasan
Bentuk umum persamaan trigonometri sebagai berikut.
1. Persamaan trigonometri sin x = sin a°
Himpunan penyelesaian untuk bentuk sin x = sin a° adalah
Dalam satuan derajat:
x = a° + k . 360° atau x = (180° – a°) + k . 360°
Dalam satuan radian:
x = a° + k . 2π atau x = (π – a°) + k . 2π
2. Persamaan trigonometri cos x = cos a°
Himpunan penyelesaian untuk bentuk cos x = cos a° adalah
Dalam satuan derajat:
x = a° + k . 360° atau x = -a° + k . 360°
Dalam satuan radian:
x = a° + k . 2π atau x = -a° + k . 2π
3. Persamaan trigonometri tan x = tan a°
Himpunan penyelesaian untuk bentuk tan x = tan a° adalah
Dalam satuan derajat:
x = a° + k . 180°
Dalam satuan radian:
x = a° + k . π
Penyelesaian
diket:
2 sin² x – sin x – 1 = 0, untuk 0° ≤ x ≤ 360°
ditanya:
himpunan penyelesaian….?
jawab:
2 sin² x – sin x – 1 = 0
misalkan sin x = a, maka
2a² – a – 1 = 0
pecah suku tengah untuk memfaktorkan
2a² – 2a + a – 1 = 0
2a(a – 1) + 1(a – 1) = 0
(2a + 1)(a – 1) = 0
2a + 1 = 0 atau a – 1 = 0
2a = -1 a = 1
a =
kembalikan a menjadi sin x, sehingga
Untuk a = , maka
sin x =
sin x = sin 210°
Himpunan penyelesaian untuk bentuk sin x = sin a, sebagai berikut
sin x = sin 210°
x = 210° + k . 360°
k = 0 —> x = 210° + 0 . 360°
x = 210°
k = 1 —> x = 210° + 1 . 360°
x = 570° (tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 360°)
x = (180° – 210°) + k . 360°
x = -30° + k . 360°
k = 0 —> x = -30° + 0 . 360°
x = -30° (tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 360°)
k = 1 —> x = -30° + 1 . 360°
x = 330°
k = 2 —> x = -30° + 2 . 360°
x = 690° (tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 360°)
Untuk a = 1 , maka
sin x = 1
sin x = sin 90°
Himpunan penyelesaian untuk bentuk sin x = sin a, sebagai berikut
sin x = sin 90°
x = 90° + k . 360°
k = 0 —> x = 90° + 0 . 360°
x = 90°
k = 1 —> x = 90° + 1 . 360°
x = 450° (tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 360°)
x = (180° – 90°) + k . 360°
x = 90° + k . 360°
k = 0 —> x = 90° + 0 . 360°
x = 90°
k = 1 —> x = 90° + 1 . 360°
x = 450° (tidak memenuhi karena diluar interval 0° ≤ x ≤ 360°)
Kesimpulan
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 2 sin² x – sin x – 1 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {90°, 210°, dan 330°}