Nilai x yg memenuhi akar x+3 - akar x-2 <1 adalah

Nilai x yg memenuhi akar x+3 – akar x-2 <1 adalah

Jawaban Terkonfirmasi

Nilai x yg memenuhi akar x+3 – akar x–2 < 1 adalah x > 6. Dalam pertidaksamaan bentuk akar, penyelesaiannya adalah dengan cara kedua ruas dikuadratkan dan di iris dengan syarat dari fungsi di dalam akar kuadrat. Pertidaksamaan bentuk akar

Jika $sqrt{f(x)}$ < $sqrt{g(x)}$ maka f(x) < g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0
Jika $sqrt{f(x)}$ < c maka f(x) < c² dengan syarat f(x) ≥ 0

Pembahasan

$sqrt{x + 3} - sqrt{x - 2}$ < 1

Syarat pertama

$sqrt{x + 3}$ terdefinisi jika

x + 3 ≥ 0

x ≥ –3

Syarat kedua

$sqrt{x - 2}$ terdefinisi jika

x – 2 ≥ 0

x ≥ 2

Penyelesaian

$sqrt{x + 3} - sqrt{x - 2}$ < 1

$sqrt{x + 3} < sqrt{x - 2} + 1$

==> kedua ruas dikuadratkan <==

$(sqrt{x + 3})^{2} < (sqrt{x - 2} + 1)^{2}$

x + 3 < (x – 2) + 2 $sqrt{x - 2}$ + 1

x + 3 – x + 2 – 1 < 2 $sqrt{x - 2}$

4 < 2 $sqrt{x - 2}$

==> kedua ruas dibagi 2 <==

2 < $sqrt{x - 2}$

$sqrt{x - 2}$ > 2

==> kedua ruas dikuadratkan <==

$(sqrt{x - 2})^{2}$ > 2²

x – 2 > 4

x > 6

Karena syaratnya x ≥ –3 dan x ≥ 2

maka

x > 6 memenuhi kedua syarat tersebut

Jadi himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan diatas adalah

HP = {x | x > 6, x ∈ R}

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang pertidaksamaan bentuk akar

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan irrasional √4x – 3 < x, dengan x ∈ R: brainly.co.id/tugas/9094264
√x² + 4x – 5 > 4: brainly.co.id/tugas/8477416
x > akar (x + 12): brainly.co.id/tugas/9926245

————————————————

Detil Jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Fungsi Rasional

Kode : 10.2.6

#AyoBelajar