Nilaidari Sin 15 °dalah…*
Jawaban:
Berapakah nilai sin 15°?
Tentu kita tidak dapat menghitung nilai sin 15° tanpa bantuan tabel trigonometri atau kalkulator. Oleh karena itu penting untuk mengingat kembali rumus selisih dua sudut berikut ini.
boxed{sin(A – B) = sin~A.cos~B – cos~A.sin~B}
sin(A−B)=sin A.cos B−cos A.sin B
Dalam hal ini, sudut A dan B merupakan sudut-sudut istimewa. Perhatikan bahwa sudut 15° dapat diperoleh dari selisih dua sudut istimewa seperti yang berikut ini.
15° = 45° – 30°, atau
15° = 60° – 45°
Sebelum memulai, silakan mengingat kembali nilai-nilai sinus dan cosinus sudut-sudut istimewa yang diperlukan.
boxed{sin~30^o = cos~60^o = frac{1}{2} }
sin 30
o
=cos 60
o
=
2
1
boxed{sin~45^o = cos~45^o = frac{1}{2} sqrt{2} }
sin 45
o
=cos 45
o
=
2
1
2
boxed{sin~60^o = cos~30^o = frac{1}{2} sqrt{3} }
sin 60
o
=cos 30
o
=
2
1
3
Cara Pertama
sin 15° = sin (45 – 30)°
= sin 45°.cos 30° – cos 45°.sin 30°
sin~15^o = (frac{1}{2} sqrt{2})(frac{1}{2}sqrt{3}) – (frac{1}{2} sqrt{2})(frac{1}{2})sin 15
o
=(
2
1
2
)(
2
1
3
)−(
2
1
2
)(
2
1
)
sin~15^o = frac{1}{4} sqrt{6} – frac{1}{4} sqrt{2}sin 15
o
=
4
1
6
−
4
1
2
sin~15^o = frac{1}{4} (sqrt{6} – sqrt{2})sin 15
o
=
4
1
(
6
−
2
)
Hasilnya adalah boxed{sin~15^o = frac{sqrt{2} }{4} (sqrt{3} – 1)}
sin 15
o
=
4
2
(
3
−1)
Cara Kedua
sin 15° = sin (60 – 45)°
= sin 60°.cos 45° – cos 60°.sin 45°
sin~15^o = (frac{1}{2} sqrt{3})(frac{1}{2}sqrt{2}) – (frac{1}{2})(frac{1}{2} sqrt{2})sin 15
o
=(
2
1
3
)(
2
1
2
)−(
2
1
)(
2
1
2
)
sin~15^o = frac{1}{4} sqrt{6} – frac{1}{4} sqrt{2}sin 15
o
=
4
1
6
−
4
1
2
sin~15^o = frac{1}{4} (sqrt{6} – sqrt{2})sin 15
o
=
4
1
(
6
−
2
)
Hasilnya adalah boxed{sin~15^o = frac{sqrt{2} }{4} (sqrt{3} – 1)}
sin 15
o
=
4
2
(
3
−1)
———————————