Sn = 3bn² + an, nilai a dan b berturut-turut
adalah ….
a. 12 dan 4
b. –12 dan 4
c. 12 dan –4
d. –12 dan –4
e. –4 dan –12
Pada sebuah deret Un= 2an + b + 4 dan
Jawaban:
Diketahui Suku kedua dan suku keempat dari sebuah deret aritmatika berturut turut adalah 10 dan 16. jika suku ke n deret tersebut adalah 34, maka jumlah n suku pertama deret aritmatika tersebut adalah 205.
Simak lebih lanjut di Brainly.co.id – brainly.co.id/tugas/21788132#readmore
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui : Suku ke-4 (U₄) = 16
Suku ke-2 (U₂) = 10
Suku ke-n (Uₙ) = 34
Ditanya : Jumlah n suku pertama (Sₙ) ?
Jawab :
buatlah persamaan untuk mencari nilai suku pertama (a) dan beda (b), dengan cara :
U₄ = a + 3b
16 = a + 3b ………….. (persamaan 1)
U₂ = a + b
10 = a + b ………….. (persamaan 2)
berdasarkan persamaan diatas, hitung nilai suku pertama (a) dan beda (b) menggunakan cara eliminasi dan subtitusi :
a + 3b = 16
a + b = 10
——————– -
2b = 6
b = 6/2
b = 3
Substitusikan nilai beda (b) pada salah satu persamaan :
a + b = 10
a = 10 – b
a = 10 – 3
a = 7
Hitung banyaknya suku (n) dalam deret dengan cara :
Uₙ = a + (n – 1) b
34 = 7 + (n – 1) 3
34 = 7 + 3n – 3
34 = 3n + 4
3n = 34 – 4
3n = 30
n = 30/3
n = 10
Hitung jumlah n suku pertama (Sₙ) dengan menggunakan rumus :
Sₙ = n/2 (a + Uₙ)
= 10/2 (7 + 34)
= 5 (41)
= 205
∴ Kesimpulan jumlah n suku pertama pada deret tersebut adalah 205.
Pembahasan :
Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang diurutkan dengan aturan tertentu atau pola tertentu, bentuk barisan bilangan adalah a1, a2, a3, …, an.
Keterangan :
Setiap bilangan yang berada pada barisan bilangan disebut dengan suku (U).
Suku pertama dilambangkan dengan a atau U₁.
Suku kedua dilambangkan dengan U₂.
Suku ketiga dilambangkan dengan U₃ sampai dengan suku ke-n (Un).
Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antara tiap suku berurutan selalu tetap. Selisih antara dua suku yang berurutan pada barisan aritmatika sering disebut dengan "beda" dan dilambangkan dengan b. Secara umum, beda barisan aritmatika dirumuskan sebagai berikut :
b = Uₙ – Uₙ₋₁
Setiap suku barisan aritmatika (kecuali suku pertama) merupakan hasil penjumlahan suku sebelumnya dengan beda. Sebagai contoh, suku kedua merupakan hasil penjumlahan suku pertama dengan beda, suku ketiga merupakan hasil penjumlahan suku kedua dengan beda, dan seterusnya.
Jadi rumus untuk mencari suku ke-n barisan aritmatika adalah :
Uₙ = a + (n-1) b
Keterangan : Uₙ = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-suku petama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung.
Rumus :
Sₙ = n/2 (2a + (n-1)b) atau Sₙ = n/2 (a + Uₙ)
Keterangan : Sₙ = Jumlah suku n pertama
Uₙ = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
Suku Tengah Barisan Aritmatika
Apabila banyaknya suku barisan aritmatika ganjil, maka akan terdapat sebuah suku tepat ditengah barisan tersebut yang membagi barisan menjadi 2 bagian yang sama. Karena berada ditengah barisan aritmatika, selanjutnya suku ini disebut suku tengah barisan aritmatika, dan biasa kita lambangkan dengan Ut.
Rumus :
Ut = 1/2(a + Uₙ)
Sifat-Sifat Deret Aritmatika
Beberapa sifat yang berkaitan dengan deret aritmatika sebagai berikut :
Jika jumlah n suku pertama barisan aritmatika dinyatakan dalam bentuk Sₙ = pn² + qn, maka suku pertama barisan tersebut adalah p + q dan bedanya 2p
Misalkan suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah Un dan jumlah n suku pertamanya adalah Sₙ. Maka berlaku Uₙ = Sₙ − Sₙ₋₁
Jika rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika adalah Sₙ = pn² + qn, maka rumus suku ke-n barisan tersebut adalah Uₙ = 2pn + q – p.
Simak lebih lanjut di Brainly.co.id – brainly.co.id/tugas/21788132#readmore