Pada segi enam beraturan ABCDEF.Jika vektor a ,b dan c mewakili vektor posisi dari A,B dan C.Nyatakan vekto CD dengan a,b dan c

Kelas         : XII
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Vektor
Kata Kunci : vektor, bidang, segi enam, beraturan

Penyelesaian

Bidang segi enam beraturan ABCDEF dengan titik O sebagai pusat bidang.

Vektor posisi A, B, dan C adalah a, b, dan c. Diminta untuk menyatakan vektor CD dalam bentuk a, b, dan c.

Dari gambar terlampir, sesuai arahnya vektor CD tepat sama dengan vektor OE, AF, dan BO, yakni vektor posisi – b.
Vektor CB tepat sama dengan vektor OA, DO, dan EF, yakni vektor posisi a.
Vektor ED tepat sama dengan vektor AB, FO, dan OC, yakni vektor posisi c.
Vektor BA tepat sama dengan vektor CO, OF, dan DE, yakni vektor posisi – c.
Vektor OD tepat sama dengan vektor AO, BC, dan FE, yakni vektor posisi – a.

Cara Pertama (Perhatikan Gambar 1)

CD = CB + BO + OE + ED
CD = a + (- b) + (- b) + c
Diperoleh vektor CD = a + c – 2b

Cara Kedua (Perhatikan Gambar 2)

CD = CO + OB + BA + AO + OD
CD = – c + b + (- c) + (- a) + (- a)
Diperoleh vektor CD = b – 2c – 2a

Dari kedua cara di atas, diperoleh vektor CD dalam bentuk a, b, dan c yang berbeda.