Pak Abdul memiliki sebuah toko pakaian. Ia ingin mengisi tokonya dengan pakaian pria paling sedikit 100 potong, dan pakaian wanita paling sedikit 150 potong. Toko milik pak Abdul tersebut bisa memuat paling banyak 400 potong pakaian. Keuntungan dari setiap potong pakaian pria adalah Rp. 1000 dan setiap potong pakaian wanita adalah Rp. 500. Apabila banyaknya pakaian pria tidak diperkenankan lebih dari 150 potong, maka berapakah keuntungan terbesar yang dapat diperoleh pak Abdul….

Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh pak Abdul adalah Rp. 275.000 (C). Cara memperoleh hasil tersebut dapat dilihat pada pembahasan.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan program linear dua variabel. Untuk menyelesaikan program linear kita perlu mendefinisikan model matematikanya terlebih dahulu dan menggambar kurvanya. Kemudian, baru ditentukan daerah hasilnya. Sedangkan, untuk mencari nilai maksimum/minimum, kita menggunakan metode titik uji. Titik uji yang dimaksud adalah titik sudut yang terdapat dalam daerah penyelesaian.

Kini, kita akan menyelesaikan persoalan.

Penyelesaian

Kita definisikan model matematikanya.

Misalkan.

Pakaian pria = x

Pakaian wanita = y

Dalam soal, dikatakan pakaian pria paling sedikit 100 potong dan tidak diperkenankan lebih dari 150 potong. Berarti

100 ≤ x ≤ 150

Kemudian, pakaian wanita paling sedikit adalah 150 potong. Berarti

y ≥ 150

Toko pak Abdul hanya bisa memuat paling banyak 400 potong pakaian. Berarti

x + y ≤ 400

Sementara fungsi tujuannya

f(x, y) = 1.000x + 500y

Dari pertidaksamaan tersebut, digambarkan kurvanya. Di sini, saya menggunakan daerah yang tidak memenuhi adalah daerah yang diberi warna. Sedangkan daerah yang tidak diberi warna/putih adalah daerah hasil. Kurva terlampir.

Dari kurva tersebut, kita mendapatkan 4 titik uji yaitu (100, 150), (150, 150), (100, 300), dan (150, 250).

Titik uji I (100, 150)

Titik ini merupakan titik potong antara y ≥ 150 dan x ≥ 100.

f(x, y) = 1.000 (100) + 500 (150) = 100.000 + 75.000 = 175.000

Titik uji II (150, 150)

Titik ini merupakan titik potong antara y ≥ 150 dan x ≤ 150.

f(x, y) = 1.000 (150) + 500 (150) = 150.000 + 75.000 = 225.000

Titik uji III (100, 300)

Titik ini merupakan titik potong antara x + y ≤ 400 dan x ≥ 100.

x + y = 400

100 + y = 400

y = 400 – 100 = 300

f(x, y) = 1.000 (100) + 500 (300) = 100.000 + 150.000 = 250.000

Titik uji IV (150, 250)

Titik ini merupakan titik potong antara x + y ≤ 400 dan x ≤ 150.

x + y = 400

150 + y = 400

y = 400 – 150 = 250

f(x, y) = 1.000 (150) + 500 (250) = 150.000 + 125.000 = 275.000

Dari keempat titik uji, hasil keuntungan paling maksimal adalah Rp. 275.000.

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan penyelesaian maksimum – brainly.co.id/tugas/14945188
2. Menentukan keuntungan maksimum – brainly.co.id/tugas/14921235
3. Menentukan keuntungan maksimum penjualan sepatu – brainly.co.id/tugas/311514

—————————–

 

Detil jawaban

Kelas: XI SMA

Mapel: Matematika

Bab: 4 – Program linear dua variabel

Kode: 11.2.4

Kata Kunci: program, linear, dua, variabel