Parabola y=kx²-4/9x+1 membuang sumbu y dititik (0,p) serta memotong sumbu x dititik (q,0) dan (r,0). Jika p, q, dan r membentuk barisan geometri yang jumlahnya 13, tentukan nilai k

Parabola y=kx²-4/9x+1 membuang sumbu y dititik (0,p) serta memotong sumbu x dititik (q,0) dan (r,0). Jika p, q, dan r membentuk barisan geometri yang jumlahnya 13, tentukan nilai k

memotong sumbu y di (0,p)

$y = k {x}^{2} - frac{4}{9} x + 1 \ y = k {(0)}^{2} - frac{4}{9} (0) + 1 \ y = 1$

p = 1

p,q,r membentuk barisan geometri yang jumlahnya 13

$u_n = a { r_s}^{n - 1}$

$a = p = 1 \ ar_s = r_s= q \ a{r_s}^{2} = {r_s}^{2} = r$

$r_s = rasio : pada : barisan : geometri$

$p + q + r = 13 \ 1 + r_s + {r_s}^{2} = 13 \ {r_s}^{2} + r_s - 12 = 0 \ (r_s + 4)(r_s - 3) = 0 \ r_s = - 4 : atau : r_s = 3$

$ambil : r_s = 3 \ q = 3 \ r = 9$

Menentukan nilai k dengan substitusi nilai q atau r ke persamaan y

$y = k {x}^{2} - frac{4}{9} x + 1 \ 0 = k {(3)}^{2} - frac{4}{9} (3) + 1 \ 0 = 9 {k}^{2} - frac{4}{3} + 1 \ 9 {k}^{2} - frac{1}{3} = 0 \( 3 {k})^{2} - {( sqrt{ frac{1}{3} }) }^{2} = 0 \ (3k + sqrt{ frac{1}{3} } )(3k - sqrt{ frac{1}{3} } ) = 0 \ k = - frac{1}{9} sqrt{3} : atau : k = frac{1}{9} sqrt{3}$