Perhatikan barisan bilangan 5,10,20,40,…

Tentukanlah :
a. suku pertama
b. Ratio
c. Suku ke 17
d. Suku ke 21
e. Rumus suku yang ke n

Perhatikan barisan bilangan 5,10,20,40,…

Perhatikan barisan bilangan 5,10,20,40,….

Tentukanlah:
a. Suku pertama dari barisan tersebut adalah 5
b. Rasio dari barisan tersebut adalah 2
c. Suku ke-17 dari barisan tersebut adalah 327.680
d. Suku ke-21 dari barisan tersebut adalah 5.242.880
e. Rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah Uₙ=5×2ⁿ⁻¹

Pendahuluan:

⠀⠀⠀ Barisan geometri adalah suatu barisan di mana suku-suku berikutnya merupakan perkalian dari bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan rasio tertentu. Dengan demikian barisan geometri dapat dituliskan sebagai berikut:

$a,~ar,~ar^{2},~ar^{3},~dots,~ar^{n-1}$

Rumus-rumus:

1. Suku ke-n (Uₙ)

$boxed{text{U}_{n}=ar^{n-1}}$

atau

$boxed{text{U}_{n}=text{S}_{n}-text{S}_{n-1}}$

⠀

2. Jumlah n suku pertama (Sₙ)

$boxed{text{S}_{n}=a(frac{r^{n}-1}{r-1})}~~~(text{jika}~r>1)$

atau

$boxed{text{S}_{n}=a(frac{1-r^{n}}{1-r})}~~~(text{jika}~r$

⠀

Keterangan:

a = Suku pertama (U₁)

r = Rasio

n = Banyaknya suku

Pembahasan:

Diketahui:

Barisan bilangan: 5,10,20,40,…

Ditanyakan:

a. Suku pertama
b. Rasio
c. Suku ke-17
d. Suku ke-21
e. Rumus suku ke-n

Penyelesaian:

A. Suku pertama (a)

a, ar, ar², ar³, …, arⁿ⁻¹
5, 10, 20, 40, …
Dapat kita lihat pada barisan diatas bahwa suku pertama dari barisan tersebut adalah 5

B. Rasio (r)

Rumus rasio:

$boxed{r=frac{text{U}_{n}}{text{U}_{n-1}}}$

Dapat kita hitung sebagai berikut:

$r=frac{10}{5}Rightarrowbold{underline{2}}$

Maka rasionya adalah 2

C. Suku ke-17 (U₁₇)

Untuk menghitung suku ke berapanya, kita dapat menggunakan rumus:

$boxed{text{U}_{n}=ar^{n-1}}$

Suku ke-17 maka n=17, dan a adalah suku pertama serta r adalah rasio.
Dapat kita hitung sebagai berikut:

$text{U}_{17}=5times2^{17-1}$

$text{U}_{17}=5times2^{16}$

$text{U}_{17}=5times65.536$

$text{U}_{17}=bold{underline{327.680}}$

D. Suku ke-21 (U₂₁)

Cara menghitungnya sama seperti nomor c., hanya berbeda di nilai n nya, suku ke-21 maka n=21

$text{U}_{17}=5times2^{21-1}$

$text{U}_{17}=5times2^{20}$

$text{U}_{17}=5times1.048.576$

$text{U}_{17}=bold{underline{5.242.880}}$

E. Rumus suku ke-n

Untuk menghitung suku ke-n, kita tinggal mensubstitusi nilai a dan r ke rumus:

$boxed{text{U}_{n}=ar^{n-1}}$

$text{U}_{n}=bold{underline{5times2^{n-1}}}$

Kesimpulan:

⠀⠀⠀ Jadi,

a. Suku pertama dari barisan tersebut adalah 5
b. Rasio dari barisan tersebut adalah 2
c. Suku ke-17 dari barisan tersebut adalah 327.680
d. Suku ke-21 dari barisan tersebut adalah 5.242.880
e. Rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah Uₙ=5×2ⁿ⁻¹

Pelajari lebih lanjut:

Tentang barisan Geometri

1. brainly.co.id/tugas/45479551

2. brainly.co.id/tugas/44882808

3. brainly.co.id/tugas/44633031

======================

Detail jawaban:

Mapel: Matematika

Kelas: 11

Materi: Baris dan Deret Geometri

Kata kunci: rasio, barisan geometri

Kode soal: 2

Kode kategorisasi: 11.2.7