Persamaan bayangan garis x=2-4y karena rotasi sejauh 90 celcius debgan pusat (0,0) di lanjutkan refleksi terhadap sumbu x adalah

By Posted on

Persamaan bayangan garis x=2-4y karena rotasi sejauh 90 celcius debgan pusat (0,0) di lanjutkan refleksi terhadap sumbu x adalah

Jawaban Terkonfirmasi

Persamaan bayangan garis x = 2 – 4y karena rotasi sejauh 90° dengan pusat (0,0) di lanjutkan refleksi terhadap sumbu x adalah … 

Perputaran atau rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titik-titik tersebut sejauh θ terhadap suatu titik pusat.

Refleksi atau pecerminan adalah transformasi yang memetakan suatu titik pada bangun geometri dengan menggunaan sifat benda dan bayangan pada cermin datar

Transformasi oleh suatu matriks

begin {bmatrix} x'\y'end{bmatrix} = begin {bmatrix} a&b\c&dend{bmatrix} begin {bmatrix} x\yend{bmatrix}

Komposisi Transformasi Dengan Matriks

Jika T₁ dan T₂ masing-masing adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks-matriks

M_{1} = begin {bmatrix} a&b\c&dend{bmatrix} ~,~ M_{2} = begin {bmatrix} e&f\g&hend{bmatrix}

  1. T₂ o T₁ bersesuaian dengan perkalian matriks M₂ × M₁, yaitu M_{2} times M_{1} = begin {bmatrix} e&f\g&hend{bmatrix}begin {bmatrix} a&b\c&dend{bmatrix}
  2. T₁ o T₂ bersesuaian dengan perkalian matriks M₁ × M₂, yaitu M_{1} times M_{2} = begin {bmatrix} a&b\c&dend{bmatrix} begin {bmatrix} e&f\g&hend{bmatrix}

Pembahasan

  • Matriks tranformasi

rotasi 90° dengan pusat (0, 0)

M₁  = begin {bmatrix} 0&-1\1&0end{bmatrix}

Refleksi terhadap sumbu-x

M₂ = begin {bmatrix} 1&0\0&-1end{bmatrix}

  • Komposisi transformasi

T₂ o T₁ bersesuaian dengan perkalian matriks M₂ × M₁, yaitu

M₂ × M₁ = begin {bmatrix} 1&0\0&-1end{bmatrix} begin {bmatrix} 0&-1\1&0end{bmatrix}

             = begin {bmatrix} 0+0&-1+0 \ 0 -1&0+0end{bmatrix}

             = begin {bmatrix} 0&-1\-1&0end{bmatrix}

  • Matriks komposisi

begin {bmatrix} x'\y'end{bmatrix} = begin {bmatrix} a&b\c&dend{bmatrix} begin {bmatrix} x\yend{bmatrix}

begin {bmatrix} x'\y'end{bmatrix} = begin {bmatrix} 0&-1\-1&0end{bmatrix} begin {bmatrix} x\yend{bmatrix}

begin {bmatrix} x'\y'end{bmatrix} = begin {bmatrix} -y\-xend{bmatrix}

  • Menentukan persamaan bayangan

Dengan demikian x' = -y ⇔ y = -x'

                             y' = -x ⇔ x = -y'

Dg mensubtitusikan x = -y' dan y = -x' ke persamaan x = 2 – 4y

x = 2 – 4y

-y' = 2 – 4 (-x')

-y' = 2 + 4x'

y' = -4x' – 2

Jadi persamaan bayangan adalah y = -4x – 2 atau 4x + y + 2 = 0

Cara cepat

Transformasi T₁ = R₉₀° dilanjutkan dengan T₂ = M_{y=x}

(x , y) R₉₀°→ (-y , x) M_{x} → (-y , -x)

Subtitusi x = y' dan y = -x' ke dalam persamaan

   x = 2 – 4y  

⇔ 1 (-y') = 2 – 4 (-x)

⇔ -y' = 2 + 4x'

⇔   y = -2 – 4x

⇔   y = -4x – 2

Jadi persamaan bayangannya adalah y = -4x – 2

—————————————————-

Pelajari Lebih lanjut tentang Transformasi

  1. Bayangan titik (4, -5) oleh rotasi R (O, 90°) adalah (10, 5). Titik pusat rotasi tersebut adalah → brainly.co.id/tugas/16292301
  2. Suatu segitiga KLM dengan titik K(4, 3), L(-1, 2), M(3, 5) dirotasikan sejauh 180 derajat dengan pusat rotasi (2, 2) → brainly.co.id/tugas/19062650
  3. Bayangan titik A (-2, 7) yang dilatasi [0, 2] dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x = 2 → brainly.co.id/tugas/10950167
  4. Bayangan titik A(-9, a+3) oleh refleksi terhadap garis y = x adalah A'(2a, b+2). nilai a + b → brainly.co.id/tugas/2764737
  5. Titik P (5,14) ditranslasikan oleh {-3,7}  dilanjutkan translasi{a,b} diperoleh bayangan akhir P"(16,7). nilai (2a-b)adalah → brainly.co.id/tugas/2443104

Detil Jawaban

  • Kelas        : 11 SMA
  • Mapel       : Matematika (wajib)
  • Bab           : 1.1 – Transformasi Geometri
  • Kode         : 11.2.1.1
  • Kata kunci : persamaan bayangan, komposisi transformasi, rotasi 90°, pusat (0,0), refleksi terhadap sumbu-x

Semoga bermanfaat