Persamaan bayangan lingkaran x2 + y2 = 4 bila dicerminkan terhadap garis x = 2 dilanjutkan dengan translasi (-3 , 4) adalah ….        A.   x2 + y2 – 2x – 8y + 13 = 0        B.    x2 + y2 + 2x – 8y + 13 = 0        C.    x2 + y2 – 2x + 8y + 13 = 0        D.   x2 + y2 – 2x + 8y + 13 = 0        E.    x2 + y2 + 8x – 2y + 13 = 0

By Posted on

Persamaan bayangan lingkaran x2 + y2 = 4 bila dicerminkan terhadap garis x = 2 dilanjutkan dengan translasi (-3 , 4) adalah ….
       A.   x2 + y2 – 2x – 8y + 13 = 0
       B.    x2 + y2 + 2x – 8y + 13 = 0
       C.    x2 + y2 – 2x + 8y + 13 = 0
       D.   x2 + y2 – 2x + 8y + 13 = 0
       E.    x2 + y2 + 8x – 2y + 13 = 0

Jawaban Terkonfirmasi

Persamaan bayangan lingkaran x² + y² = 4 bila dicerminkan terhadap garis x = 2 dilanjutkan dengan translasi (-3 , 4) adalah ….

      A.   x² + y² – 2x – 8y + 13 = 0

      B.    x² + y² + 2x – 8y + 13 = 0

      C.    x² + y² – 2x + 8y + 13 = 0

      D.   x² + y² – 2x + 8y + 13 = 0

      E.    x² + y² + 8x – 2y + 13 = 0

Pendahuluan

Ini merupakan persoalan mengenai transformasi geometri terhadap kurva yang dalam hal ini adalah persamaan lingkaran. Dilakukan transformasi pertama dengan cara pencerminan dilanjutkan dengan translasi sebagai transformasi yang kedua.

Pembahasan

Kita  siapkan variabel-variabel x dan y sebagai variabel awal, x' dan y' sebagai variabel bayangan setelah pencerminan garis, dan x" serta y" sebagai variabel bayangan setelah translasi.

Step-1 pencerminan garis x = k

boxed{(x' , y') = (2k - x, y)}

Untuk x = 2

(x' , y') = (2(2) – x, y)

(x' , y') = (4 – x, y) akan disubtitusi ke Step-2

Step-2 translasi (- 3, 4)

Translasi (a, b) dengan a = -3 dan b = 4.

boxed{(x'' , y'') = (x'+a, y'+b)}

(x", y") = (x' + (- 3), y' + 4)

(x", y") = (4 – x + (- 3), y + 4)

(x", y") = (1 – x, y + 4)

Sehingga, x" = 1 – x dan y" = y + 4

Setelah diatur dengan pindah ruas menjadi boxed{x = 1 - x"~dan~y = y" - 4}

Substitusikan ke bentuk awal x²+ y² = 4

⇔ (1 – x")² + (y" – 4)² = 4

Selanjutnya tanda aksen dapat dihilangkan

⇔ (1 – x)² + (y – 4)² = 4  

⇔ x² – 2x + 1 + y² – 8y + 16 = 4

⇔ x² + y² – 2x – 8y + 1 + 16 – 4 = 0

Kesimpulan

Dari langkah-langkah pengerjaan di atas, diperoleh persamaan bayangan lingkaran boxed{x^2+y^2-2x-8y+13=0}

boxed{Jawaban: A}

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang refleksi brainly.co.id/tugas/1486965

2. Materi tentang ranslasi brainly.co.id/tugas/5658233

3. Transformasi matriks terhadap persamaan garis brainly.co.id/tugas/3637603

———————————————————————

Detil Jawaban

Kelas :  XI

Mapel :  Matematika

Bab :  Transformasi Geometri

Kode :  11.2.5

Kata Kunci:  persamaan, garis, bayangan, dicerminkan, pencerminan, translasi, variabel

Gambar Jawaban