persamaan garis singgung lingkaran L = x2 + y2 - 6x + 4y + 11 = 0 yang sejajar dengan 4x - 3y - 25 = 0

persamaan garis singgung lingkaran L = x2 + y2 – 6x + 4y + 11 = 0 yang sejajar dengan 4x – 3y – 25 = 0

Persamaan garis singgung lingkaran $L:x^2+y^2-6x+4y+11=0$ yang sejajar dengan $4x-3y-25=0$ adalah $displaystyle{boldsymbol{4x-3y-18pm 5sqrt{2}=0}}$ .

PEMBAHASAN

Persamaan lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini, titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah :

$L:x^2+y^2+Ax+By+C=0$

Untuk mencari persamaan garis singgung dengan gradien tertentu dapat menggunakan rumus :

$y-b=m(x-a)pm rsqrt{m^2+1}$

Dengan :

$displaystyle{(a,b)=titik~pusat~lingkaran~=left ( -frac{A}{2},-frac{B}{2} right ) }$

$displaystyle{r=jari~jari~lingkaran~=sqrt{frac{A^2}{4}+frac{B^2}{4}-C} }$

m = gradien garis singgung

DIKETAHUI

Lingkaran $L:x^2+y^2-6x+4y+11=0$

DITANYA

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan $4x-3y-25=0$ .

PENYELESAIAN

Cari dahulu titik pusat dan jari jari lingkaran.

$L:x^2+y^2-6x+4y+11=0left{begin{matrix}A=-6 \\ B=4~~\\C=11end{matrix}right.$

Pusat lingkaran :

$displaystyle{(a,b)=left ( -frac{A}{2},-frac{B}{2} right ) }$

$displaystyle{(a,b)=left ( -frac{-6}{2},-frac{4}{2} right ) }$

$displaystyle{(a,b)=(3,-2) }$

Jari jari lingkaran :

$displaystyle{r=sqrt{frac{A^2}{4}+frac{B^2}{4}-C} }$

$displaystyle{r=sqrt{frac{(-6)^2}{4}+frac{(4)^2}{4}-11} }$

$displaystyle{r=sqrt{2} }$

Cari gradien garis singgung :

$4x-3y-25=0$

$3y=4x-25$

$displaystyle{y=frac{4}{3}x-frac{25}{3}~to~m=frac{4}{3}}$

Maka persamaan garis singgungnya :

$y-b=m(x-a)pm rsqrt{m^2+1}$

$displaystyle{y-(-2)=frac{4}{3}(x-3)pm sqrt{2}sqrt{left ( frac{4}{3} right )^2+1} }$

$displaystyle{y+2=frac{4}{3}x-4pm sqrt{2}sqrt{frac{16}{9}+frac{9}{9}} }$

$displaystyle{y=frac{4}{3}x-6pm sqrt{2}sqrt{frac{25}{9}} }$

$displaystyle{y=frac{4}{3}x-6pm frac{5}{3}sqrt{2}~~~...kedua~ruas~dikali~3}$

$displaystyle{3y=4x-18pm 5sqrt{2}}$

$displaystyle{4x-3y-18pm 5sqrt{2}=0}$

KESIMPULAN

Persamaan garis singgung lingkaran $L:x^2+y^2-6x+4y+11=0$ yang sejajar dengan $4x-3y-25=0$ adalah $displaystyle{boldsymbol{4x-3y-18pm 5sqrt{2}=0}}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

PGS lingkaran dengan gradien tertentu : brainly.co.id/tugas/48695797
PGS lingkaran dengan gradien tertentu : brainly.co.id/tugas/29521145
PGS pada titik di luar lingkaran : brainly.co.id/tugas/30175351

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1