Persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=25 yang melalui titik (-1,7) adalah…

Lingkaran
menentukan persamaan garis singgung lingkaran

Lingkaran x² + y² = r² pada titik (m, n) akan memiliki garis singgung dengan persamaan

           mx + ny = r²

Titik (-1, 7) merupakan titik di luar lingkaran x² + y² = 25,
sebab (-1)² + 7² > 25, sehingga dibutuhkan langkah-langkah berikut untuk menentukan persamaan garis singgung yang melalui (-1, 7)

1. Menentukan persamaan garis polar
garis polar = garis yang melalui (-1, 7) dan melalui titik singgung lingkaran

substitusi (m , n) = (-1, 7) ke mx + ny = r² , yaitu didapat
Persamaan garis polar :  -x + 7y = 25

2. Mentukan titik singgung lingkaran
titik singgung merupakan perpotongan antara persamaan garis polar dengan lingkaran, substitusi mereka untuk mendapatkannya

substitusi -x + 7y = 25 ke x² + y² = 25
x = 7y – 25 *  →  x² + y² = 25
(7y – 25)² + y² = 25
49y² – 350y + 625 + y² = 25
50y² – 350y + 600 = 0
y² – 7y + 12 = 0
y = 3 atau y = 4, maka untuk nilai tersebut masing-masing didapat *
x = -4 atau x = 3

artinya titik singgungnya adalah (-4, 3) dan (3, 4)

3. Menentukan persamaan garis singgung
untuk titik singgung (-4, 3) maka persamaan garis singgungnya adalah

(-4)x + (3)y = 25, yaitu -4x + 3y = 25

untuk titik singgung (3, 4) maka persamaan garis singgungnya adalah

(3)x + (4)y = 25, yaitu 3x + 4y = 25

Semoga jelas dan membantu