Persamaan garis singgung lingkaran (x-3)^2+(y+5)^2=80 yang sejajar dengan garis y-2x=5=0 adalah

Persamaan garis singgung lingkaran (x-3)^2+(y+5)^2=80 yang sejajar dengan garis y-2x=5=0 adalah

Jawaban Terkonfirmasi

Kelas : XI
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan Lingkaran
Kata Kunci : persamaan, garis, singgung, lingkaran, sejajar, garis, gradien, pusat, jari-jari

Kode : 11.2.4 [Kelas 11 Matematika Bab 4 – Persamaan Lingkaran]

Teks soal
Ditanya persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)² + (y + 5) = 80 yang sejajar dengan garis y – 2x = 5.

Penyelesaian

Step-1
Komponen-komponen lingkaran

Bentuk eksplisit persamaan lingkaran adalah
(x – a)² + (y – b)² = r²

Sehingga persamaan lingkaran (x – 3)² + (y + 5) = 80 memiliki informasi sebagai berikut:
⇔ Koordinat pusat lingkaran (3, -5) sebagai (a, b).
⇔ Jari-jari lingkaran $r = sqrt{80} atau r = 4 sqrt{5}$

Step-2
Siapkan gradien garis singgung lingkaran

Garis y – 2x = 5 atau disusun menjadi y = 2x + 5 memiliki gradien m = 2. Karena garis singgung lingkaran sejajar dengan garis y – 2x = 5 maka nilai gradien garis singgungnya adalah sama, yakni m = 2.

Step-3
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran

⇔ $y - b = m(x - a) pm r sqrt{1+m^2}$

⇔ $y + 5 = 2(x - 3) pm sqrt{80} sqrt{1+2^2}$

⇔ $y + 5 = 2x - 6 pm sqrt{400}$

⇔ $y + 5 = 2x - 6 pm 20$

Diperoleh dua buah persamaan garis singgung lingkaran, yakni
y = 2x + 9 yang bisa ditulis sebagai 2x – y + 9 = 0.
Atau bentuk kedua, yaitu
y = 2x – 31 yang bisa ditulis sebagai 2x – y – 31 = 0.
________________________

Membentuk persamaan lingkaran yang diketahui koordinat titik-titik ujung diameternya
brainly.co.id/tugas/10015394
Membentuk persamaan lingkaran yang diketahui titik pusat dan menyinggung garis y = x
brainly.co.id/tugas/10015394
Simak lebih lanjut di Brainly.co.id – brainly.co.id/tugas/14114811#readmore