Persamaan garis singgung lingkaran yang melewati x² + y² + 4 X – 6 y + 3 = 6 melalui (2,1)​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

lingkaran dan  garis singgung

titik diluar lingkaran

__

soal

L ≡ x² + y² + 4 X – 6 y + 3 = 6

x² + y² + 4 X – 6 y -3 = 0

(x² + 4x) + (y²-6y) =  3

(x + 2)² + (y -3)² = 3 + 2² +  (-3)²

(x + 2)² + (y -3)² = 3+ 4 + 9

(x + 2)² + (y -3)² = 16

letak titk (2, 1)  terhadap lingkaran

x= 2 , y= 1, sub ke (x + 2)² + (y -3)² = 16

(2 + 2)² + (1 -3)² = 16

(4)² + (-2)² = 16

16 + 4 = 16

20 >  16 maka  (2,1) diluar lingkaran

garis  polar (2,1)

(2+2)(x +2) + (1- 3)(y- 3) = 16

4(x + 2) – 2(y- 3) = 16

4x+ 8 – 2y + 6 = 16

4x- 2y + 14 = 16

4x – 2y = 2

2x – y= 1 atau y = 2x – 1 sub ke lingkaran

(x + 2)² + (y -3)² = 16

(x + 2)² + (2x-1-3)² = 16

(x + 2)² + (2x -4)² = 16

x² + 4x + 4 + 4x²- 16x + 16= 16

5x² – 12x + 20 = 16

5x²-12x + 4=  0

(5x-2)(x-2) = 0

x=  2/5  dan x = 2

y = 2x -1

x= 2/5 ⇒ y=  - 1/5

x= 2 ⇒ y = 3

titik singgung (2/5, -1/5)  dan (2, 3)

garis singgung lingkaran (x + 2)² + (y -3)² = 16

i) di (2/5, -1/5)

(2/5 + 2)(x+ 2) + (-1/5 – 3)(y-3) = 16

12/5 (x + 2) – 16/5 (y -3) = 16 . . .kalikan 5

12(x+ 2) – 16(y-3) = 80

12x + 24 – 16y + 48 = 80

12x – 16y + 72-80 =0

12x- 16y – 8=0 atau 3x – 4y- 2= 0

ii) di (2,3)

(2 + 2)(x + 2) + (3- 3)(y – 3)=  16

4(x  +2) + 0(y-3)= 16

4x+ 8 + 0 = 16

4x = 16- 8

4x= 8

x= 2