Persamaan garis yang melalui titik (5,-6) dan tegak lurus dengan garis 3y - 5x +12 = 0 adalah

a. 5y + 3x = 15
b. 5y + 3x = -15
c. 5y – 3x = 15
d. 5y – 3x = -15

Persamaan garis yang melalui titik (5,-6) dan tegak lurus dengan garis 3y – 5x +12 = 0 adalah

Jawaban Terkonfirmasi

Persamaan garis yang melalui titik (5 , -6) dan tegak lurus dengan garis 3y -5x + 12 = 0 adalah $boxed{bf 5y = -3x-15}$ atau $boxed{bf 5y+3x= -15}$

Opsi yang tepat adalah b.

Pendahuluan :

$rm blacktriangleright Pengertian~dan~Bentuk~Umum :$

Persamaan Garis Lurus (PGL) adalah suatu persamaan apabila digambarkan pada bidang koordinat Cartesius akan membentuk suatu garis lurus.

Bentuk umum Persamaan Garis Lurus :

$boxed{y = mx + c}$

atau

$boxed{ax + by + c = 0}$

Keterangan :

$hspace{0.3cm}$ • x = kedudukan sumbu horizontal

$hspace{0.3cm}$ • y = kedudukan sumbu vertikal

$hspace{0.3cm}$ • m = kemiringan garis (gradien)

$hspace{0.3cm}$ • c = konstanta

$hspace{0.3cm}$ • a = koefisien dari x

$hspace{0.3cm}$ • b = koefisien dari y

$\text{[math]}$

Berikut adalah beberapa rumus dari materi PGL :

$rm blacktriangleright Menentukan~Gradien :$

y = mx + c ===> koefisien x sebagai gradien
Melalui 2 titik : $boxed{m = frac {y_2-y_1}{x_2 - x_1}}$
ax + by + c = 0 ===> $boxed{m = frac {-a}{b}}$

$\text{[math]}$

$rm blacktriangleright Menentukan~ Persamaan~Garis :$

Melalui 1 titik dan telah diketahui gradiennya : $boxed{y-y_1 = m(x-x_1)}$
Melalui 2 titik : $boxed{frac {y-y_1}{y_2-y_1} = frac {x-x_1}{x_2-x_1}}$

$\text{[math]}$

$rm blacktriangleright Hubungan~Antar~Garis :$

Sejajar : $boxed{m_1 = m_2}$
Berpotongan : $boxed{m_1 ne m_2}$
Tegak Lurus : $boxed{m_1 times m_2 = -1}$
Berimpit : $boxed{m_1 = m_2: : dan: : c_1 = c_2}$

Pembahasan :

Diketahui :

Garis pertama melalui titik (5 , -6)
Garis pertama tegak lurus dengan garis $rm 3y-5x+12 = 0$

Ditanya :

Persamaan garis pertama?

Jawab :

Karena garis pertama tegak lurus dengan garis kedua, maka kita cari gradien garis kedua dahulu :

$rm 3y-5x + 12 = 0$

$rm -5x +3y +12 = 0$

a = -5
b = 3
c = 12

$rm m_2 = frac{-a}{b}$

$rm m_2 = frac{-(-5)}{3}$

$rm n_2 = frac {5}{3}$

$rm m_2 = frac {5}{3}$

$\text{[math]}$

Gunakan sifat hubungan antar garis yang tegak lurus :

$rm m_1 times m_2 = -1$

$rm m_1 times frac {5}{3} = -1$ …( $rm frac {5}{3}$ pindah ruas ke kanan)

$rm m_1 = -1 times frac{3}{5}$

$rm m_1 = -frac {3}{5}$

$\text{[math]}$

Setelah mendapat gradien garis pertama. Kita hanya perlu memasukkan titik yang dilalui dan gradiennya ke dalam rumus :

$rm m_1 = -frac{3}{5}$
$rm (5 , -6) = (x_1 , y_1)$

$rm y-y_1 = m_1(x-x_1)$

$rm y-(-6) = -frac{3}{5}(x-5)$

$rm y+6 = -frac{3x}{5}+ 3$ …(6 pindah ruas ke kanan menjadi -6)

$rm y = -frac{3x}{5} + 3 -6$

$rm y = -frac{3x}{5} -3$ …(kedua ruas dikali5)

$boxed{bf 5y = -3x -15}$

atau

$boxed{bf 5y + 3x = -15}$

Kesimpulan :

Persamaan garis tersebut adalah $rm 5y = -3x-15$ atau $5y+3x-15$

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Menentukan Gradien dari berbagai Bentuk Persamaan Garis Lurus

brainly.co.id/tugas/36341537

2) Menentukan Persamaan Garis yang Diketahui Gradiennya

brainly.co.id/tugas/35521807

3) Menentukan Persamaan Garis yang Melalui 2 Titik pada Grafik

brainly.co.id/tugas/35553145

4) Menentukan Persamaan Garis dari Garis yang Tegak Lurus dengan Garis yang Lain

brainly.co.id/tugas/35585416

5) Mencari Nilai Suatu Variabel Dalam Garis yang Sejajar dengan Garis Lain

brainly.co.id/tugas/35533826

Detail Jawaban :

Kelas : 8
Mapel : Matematika
Materi : Persamaan Garis Lurus
Kode Kategorisasi : 8.2.3.1
Kata Kunci : Menentukan Persamaan Garis yang Tegak Lurus dengan Garis Lain

#TingkatkanPrestasimu