Persamaan lingkaran yang mempunyai titik pusat di P(4,-1) dan menyinggung

Jawaban:

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Lingkaran

Kata Kunci : persamaan garis singgung lingkaran, sejajar

Kode : 11.2.4

Pembahasan :

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah

x² + y² + Ax + By + C = 0

dengan A, B, dan C bilangan real.

Titik pusat lingkaran

(, ).

Jari-jari lingkaran

r = 

dengan .

Persamaan garis singgung lingkaran 

x² + y² + Ax + By + C = 0 

dengan gradien m adalah

.

atau

.

Mari kita lihat soal tersebut.

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 8x + 2y + 12 = 0 yang sejajar dengan garis 2x – y + 5 = 0 adalah…

Jawab:

Diketahui persamaan lingkaran x² + y² – 8x + 2y + 12 = 0

dengan A = -8, B = 2, dan C = 12.

Jari-jari lingkaran adalah

r = 

⇔ r = 

⇔ r = 

⇔ r = 

⇔ r = 

Gradien garis 2x – y + 5 = 0 adalah

2x – y + 5 = 0

⇔ y = 2x + 5

⇔ m₁ = 2

Gradien garis yang sejajar garis 2x – y + 5 = 0 adalah

m₁ = m₂ = 2

Sehingga

⇔ 

⇔ 

⇔ y + 1 = 2(x – 4) + 5

⇔ y + 1 = 2x – 8 + 5

⇔ y – 2x = -8 + 5 – 1

⇔ y – 2x = -4

⇔ y – 2x + 4 = 0.

atau

⇔ 

⇔ 

⇔ y + 1 = 2(x – 4) – 5

⇔ y + 1 = 2x – 8 – 5

⇔ y – 2x = -8 – 5 – 1

⇔ y – 2x = -14

⇔ y – 2x + 14 = 0.

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 8x + 2y + 12 = 0 yang sejajar dengan garis 2x – y + 5 = 0 adalah y – 2x + 4 = 0 atau y – 2x + 14 = 0.

Semangat!

Stop Copy Paste