Persamaan lingkaran yang mempunyai ujung ujung diameter titik (-4, 5) dan (2, 3) adalah

Kelas : XI SMA
mapel ; matematika
kategori : persamaan lingkaran
kata kunci : persamaan lingkaran 

kode : 11.2.4 [matematika SMA kelas 11 Bab 4 persamaan lingkaran]

Pembahasan: 

Lingkaran atau bisa disebut sebagai segi-tak hingga dalam bidang geometri. Dalam bidang kartesius, lingkaran adalah titik-titik yang berjumlah tak hingga yang memiliki jarak yang sama dengan pusat lingkaran. Jarak dari setiap titik ke titik pusat biasa disebut sebagai jari-jari r.

bentuk umum persamaan lingkaran:

1) x² + y² = r² → bentuk umum persamaan lingkaran apabila berpusat pada pangkal koordinat

2) x² + y² + Ax + By + C = 0 

jika persamaan lingkarannya seperti itu maka pusatnya di (-1/2 A, -1/2 B) dan untuk jari-jari lingkarannya r = √((-1/2 A)² + (-1/2 B)² – C)

Soal:

Persamaan lingkaran yang mempunyai ujung ujung diameter titik (-4, 5) dan (2, 3) adalah … ?

kita cari panjang diameter terlebih dahulu,
panjang diameter = √{(y2 – y1)² + (x2 – x1)²}
                               = √{(5 – 3)² + (-4 – 2)²}
                               = √{(2)² + (-6)²}
                               = √(4 + 36)
                               = √40
                               = 2√10
panjang jari-jari = 1/2 x panjang diameter
                               = 1/2 x 2√10
                               = √10

setelah itu kita cari pusat lingkarannya,
pusat lingkaran = {(x2 + x1)/2, (y2 + y1)/2}
                           = {(-4 + 2)/2, (5 + 3)/2}
                           = (-2/2, 8/2)
                           = (-1, 4)
pusat lingkaran = (a, b) = (-1, 4)
a = -1
b = 4
r = √10

subsitusikan ke persamaan lingkaran
(x – a)² + (y – b)² = r²
(x + 1)² + (y – 4)² = (√10)²
x² + 2x + 1 + y² – 8y + 16 = 10
x² + y² + 2x – 8y + 1 + 16 – 10 = 0
x² + y² + 2x – 8y + 7 = 0

jadi persamaan lingkaran yang mempunyai ujung ujung diameter titik (-4, 5) dan (2, 3) adalah (x + 1)² + (y – 4)² = (√10)² atau x² + y² + 2x – 8y + 7 = 0

selamat belajar
salam indonesia cerdas
bana