Persamaan lingkaran yang pusatnya (-3 1) dan menyinggung garis 4x-3y=5 adalah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan berjari-jari r adalah
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(x−a)
2
+(y−b)
2
=r
2
Pada soal diketahui bahwa:
Pusat:P(a,b)=(-3,1)Pusat:P(a,b)=(−3,1)
Menyinggung lingkaran 4x-3y+5=04x−3y+5=0
Terlebih dahulu kita cari jari-jari lingkaran tersebut.
Rumus jari-jari lingkaran jika diketahui pusat (a,b) dan menyinggung garis Ax+By+C=0Ax+By+C=0 adalah
r=frac{lvert Acdot a+Bcdot b+Crvert }{sqrt{A^2+B^2}}r=
A
2
+B
2
∣A⋅a+B⋅b+C∣
Maka jari-jari lingkaran tersebut adalah
r=frac{lvert 4cdot (-3)+(-3)cdot 1+5rvert }{sqrt{4^2+(-3)^2}}=frac{lvert -12-3+5rvert }{sqrt{25}}=frac{lvert -10rvert }{5}=2r=
4
2
+(−3)
2
∣4⋅(−3)+(−3)⋅1+5∣
=
25
∣−12−3+5∣
=
5
∣−10∣
=2
Maka persamaan lingkaran tersebut adalah
(x+3)^2+(y-1)^2=2^2(x+3)
2
+(y−1)
2
=2
2
x^2+6x+9+y^2-2y+1=4x
2
+6x+9+y
2
−2y+1=4
x^2+y^2+6x-2y+10-4=0x
2
+y
2
+6x−2y+10−4=0
x^2+y^2+6x-2y+6=0x
2
+y
2
+6x−2y+6=0