. Persamaan x^3 - 3x^2 + mx + n =0 mempunyai sebuah akar kembar, sedangkan

akar yang ketiga berlawanan dengan akar-akar kembar itu. Tentukan
a. persamaan tersebut
b. akar-akar nya

. Persamaan x^3 – 3x^2 + mx + n =0 mempunyai sebuah akar kembar, sedangkan

Jawaban Terkonfirmasi

a. Persamaan suku banyaknya adalah $x^3-3x^2-9x+27=0$

b. Akar akar persamaan suku banyaknya adalah x = 3 dan x = -3

PEMBAHASAN

Polinom atau suku banyak merupakan suatu sistem persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya lebih besar dari 2. Bentuk umum suku banyak adalah

$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0$

Suku banyak berderajat n memiliki n buah akar rasional.

Untuk suku banyak berderajat tiga $ax^3+bx^2+cx^+d$ memiliki 3 akar rasional $x_1,~x_2,~dan~x_3$ . Sesuai Teorema Vieta, penjumlahan dan perkalian akar akarnya dapat dilihat pada rumus di bawah ini.

$x_1+x_2+x_3=-frac{b}{a}\\x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=frac{c}{a}\\x_1x_2x_3=-frac{d}{a}$

DIKETAHUI

Persamaan $x^3-3x^2+mx+n=0$ mempunyai sebuah akar kembar sedangkan akar yang ketiga berlawanan dengan akar akar kembar itu.

DITANYA

a. Tentukan persamaannya.

b. Tentukan akar akarnya.

PENYELESAIAN

Misal akar akarnya adalah $x_1=p,~x_2=p,~x_3=-p$

$x^3-3x^2+mx+n=0\\diperoleh~:\\a=1\\b=-3\\c=m\\d=n\\\x_1+x_2+x_3=-frac{b}{a}\\p+p-p=-frac{-3}{1}\\p=3\\diperoleh~akar~akarnya~adalah~x_1=3,~x_2=3,~x_3=-3\\\x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=frac{c}{a}\\3(3)+3(-3)+3(-3)=frac{m}{1}\\9-9-9=m\\m=-9\\\x_1x_2x_3=-frac{d}{a}\\3(3)(-3)=-frac{n}{1}\\n=27$

KESIMPULAN

a. Persamaan suku banyaknya adalah $x^3-3x^2-9x+27=0$

b. Akar akar persamaan suku banyaknya adalah x = 3 dan x = -3

PELAJARI LEBIH LANJUT

Akar akar persamaan polinom : brainly.co.id/tugas/29315695
Hasil bagi dan sisa bagi : brainly.co.id/tugas/29236864
Mencari persamaan fungsi polinom : brainly.co.id/tugas/28936321

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 10

Bab : Suku Banyak

Kode Kategorisasi: 10.2.x

Kata Kunci : suku, banyak, polinom, teorema, Vieta, akar