Pertumbuhan penduduk suatu provinsi mengikuti baris geometri. Jika pada tahun 2000 jumlah penduduk provinsi tersebut 5,5 juta jiwa dan pada tahun 20004 berjumlah 8.809.936, maka berapa jumlah penduduk pada tahun 2009??

Kategori Soal : Matematika – Barisan dan Deret
Kelas : XII (3 SMA)
Pembahasan :
Diketahui pertumbuhan penduduk suatu provinsi mengikuti barisan geometri.
Pada tahun 2000 penduduk suatu provinsi berjumlah 5,5 juta atau 5.500.000 jiwa dan pada tahun 2004 penduduk tersebut berjumlah 8.809.936 jiwa.
M₀ = 5.500.000
M₄ = 8.809.936
n = 2004 – 2000
⇔ n = 4.
M₄ = M₀ x (1 + p/100)⁴
⇔ 8.809.936 = 5.500.000 x (1 + p/100)⁴
⇔ (1 + p/100)⁴ = 8.809.936/5.500.000
⇔ (1 + p/100)⁴ = 1,601806545 ≈ 1,6
⇔ 1 + p/100 = 1,1249999832098762 ≈ 1,1
⇔ p/100 = 1,1 – 1
⇔ p/100 = 0,1
⇔ p = 0,1 x 100
⇔ p = 10
Persentase pertambahan penduduk tersebut 10%.
M₀ = 5.500.000
b = 10% = 0,1
n = 2009 – 2000
⇔ n = 9
r = 1 + b
⇔ r = 1 + 0,1
⇔ r = 1,1
U₉ = U₁ x r⁹ ⁻ ¹
⇔ U₉ = 5.500.000 x r⁸
⇔ U₉ = 5.500.000 x (1,1)⁸
⇔ U₉ = 5.500.000 x 2.14358881
⇔ U₉ = 11.789.738,455

Jadi, pada tahun 2009 penduduk tersebut berjumlah 11.789.738 jiwa.

Semangat!