Q.Buktikan : 12 + 22 + 32 + 42…+ n2 = n (n+1) (2n+1), n ∈ bilangan asli!​

Jawaban:

Terbukti

Penjelasan dengan langkah-langkah:

induksi matematika

1²+2²+3²+4²+…+n²= n(n+1)(2n+1)/6

1. Untuk n=1

1= 1(2)(3)/6

1= 6/6

1= 1 (Benar)

2. Untuk n=k, asumsikan benar.

maka:

1²+2²+3²+4²+…+k²= k(k+1)(2k+1)/6 benar.

dan kita membuktikan berlaku juga untuk n=k+1.

-> 1²+2²+3²+..+k²+(k+1)²= (k+1)(k+2)(2k+3)/6

-> (k)(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²= (k+1)(2k²+7k+6)/6

-> (k+1)(2k²+k)/6+(k+1)²= (k+1)(2k²+7k+6)/6

-> (k+1)²= (k+1)(6k+6)/6

-> (k+1)²= (k+1)(k+1)

-> (k+1)²= (k+1)²

terbukti