##Quiz #109 ##

Jawaban:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : HP = {6,–3}

10x + 9y = 33 &

18x – 17y = 159

PENDAHULUAN

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang mengandung dua variabel di mana pangkat atau derajat dan tiap variabel sama dengan satu. Bentuk umum ax + by = c.

Sistem persamaan dua variabel adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan diantara dan mempunyai satu penyelesaian. Bentuk umum:

ax + by = c dan px + qx = r

Metode-metode menyelesaikan SPLDV

1. Metode eliminasi adalah salah satu variabel di eliminasikan atau dihilangkan untuk mendapatkan nilai variabel yang lain dalam SPLDV tersebut, untuk mengeliminasi suatu variabel yang akan di eliminasi, kemudian kedua persamaan dijumlahkan atau dikurangkan.
2. Metode substitusi suatu variabel dinyatakan variabel yang lain dari SPLDV tersebut. Selanjutnya variabel ini digunakan untuk mengganti variabel lain yang sama dalam persamaan lainnya sehingga diperoleh persamaan satu variabel.
3. Metode gabungan (eliminasi dan subtitusi) Dalam metode ini Nilai Salah satu variabel terlebih dahulu dicari dengan metode eliminasi, selanjutnya nilai variabel ini disubstitusikan ke salah satu persamaan sehingga diperoleh nilai variabel sama.
4. Metode grafik penyelesaian SPLDV dengan metode grafik adalah titik potong kedua garis dari persamaan linear penyusun.

.

PENYELESAIAN

Diketahui

• 10x + 9y = 33
• 18x – 17y = 159

Ditanya

• Himpunan Penyelesaian?

Dijawab

10x + 9y = 33 …. Persamaan 1

18x – 17y = 159… Persamaan 2

Eliminasikan Persamaan 1 ke 2

Subsitusikan nilai y ke persamaan 1

10x + 9y = 33

10x + 9(-3) = 33

10x + (-27) = 33

10x – 27 = 33

10x = 33 + 27

10x = 60

Jadi HP dari Persamaan tersebut adalah {6, –3}.

.

≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡

DETAIL JAWABAN

• Mapel : Matematika
• Kelas : 8
• Bab : 5 – Persamaan Linear Dua Variabel
• Kode : 2
• Kode Kategorisasi : 8.2.5
• Kata Kunci : Himpunan Penyelesaian dari persamaan…

≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡

Jawaban:

(x , y) = (6 , -3)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

10x + 9y = 33 … (1)

18x – 17y = 159 … (2)

Eliminasi x

. cari kpk dari 10 & 18

10 = 2 × 5

18 = 2 × 9

KPK = 2 × 5 × 9 = 10 × 9 = 90

. supaya koefisien x untuk (1) dan (2) sama yaitu 90, maka (1) × 9 , (2) × 5

(1) × 9

10x × 9 + 9y × 9 = 33 × 9

90x + 81y = 297 … (1')

(2) × 5

18x × 5 – 17y × 5 = 159 × 5

90x – 85y = 795 … (2')

persamaan yang baru :

90x + 81y = 297 … (1')

90x – 85y = 795 … (2')

(1') – (2') ; eliminasi x

90x – 90x + 81y – (-85y) = 297 – 795

81y + 85y = -498

166y = -498

y = -498 ÷ 166

y = -3

Substitusi y = -3 ke (1)

10x + 9 × (-3) = 33

10x – 27 = 33

10x = 33 + 27

10x = 60

x = 60 ÷ 10

x = 6

Jadi :

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

10x +9y = 33 &

18x – 17y = 159

adalah (x , y) = (6 , –3)