QUIZ #11 - Universityku

Diketahui persamaan x⁶ -x⁴ -x² -2 = 0

1. Faktorkan persamaan tsb!
2. Cari akar akar real dan akar akar imajinernya

QUIZ #11

Jawaban Terkonfirmasi

1. Faktor dari $x^6-x^4-x^2-2=0$ adalah $boldsymbol{(x+sqrt{2})(x-sqrt{2})(x^2+x+1)(x^2-x+1)=0}$ .

2. Akar real da imajiner dari $x^6-x^4-x^2-2=0$ adalah $boldsymbol{x=-sqrt{2},~x=sqrt{2},~x=frac{-1+isqrt{3}}{2},~x=frac{-1-isqrt{3}}{2},~x=frac{1+isqrt{3}}{2},~dan~x=frac{1-isqrt{3}}{2}}$

PEMBAHASAN

Polinom atau suku banyak merupakan suatu sistem persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya lebih besar dari 2. Bentuk umum suku banyak adalah

$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0$

Kemungkinan akar – akar dari suku banyak f(x) adalah faktor dari koefisien a₀ dibagi faktor dari koefisien $a_n$ (bilangan bulat).

DIKETAHUI

$x^6-x^4-x^2-2=0$

DITANYA

Tentukan :

1. Faktor persamaan tersebut.

2. Akar akar real dan imajiner.

PENYELESAIAN

a. Mencari faktor suku banyak.

Misal $u=x^2$ , maka :

$x^6-x^4-x^2-2=0$

$u^3-u^2-u-2=0$

Faktor-faktor dari koefisien u³ adalah ± 1.

Faktor-faktor dari konstanta adalah ± 1, ± 2.

Maka kemungkinan faktor-faktornya adalah :

$frac{a_o}{a_n}=frac{pm1}{pm1}=pm1,~atau~$

$frac{a_o}{a_n}=frac{pm2}{pm1}=pm2$ .

Trial and error dengan x = 2 (gunakan metode horner).

$2~~|~1~-1~-1~-2$

$.~~|~~~~~~~~2~~~~2~~~~~2$

$.~~~--------~~+$

$.~~~~1~~~~~1~~~~~1~~~~0$

Karena sisanya = 0 maka (u-2) merupakan faktor dari $u^3-u^2-u-2=0$ .

$u^3-u^2-u-2=0$

$(u-2)(u^2+u+1)=0~~~~~~...substitusi~kembali~u=x^2$

$(x^2-2)(x^4+x^2+1)=0$

$(x+sqrt{2})(x-sqrt{2})(x^4+2x^2-x^2+1)=0$

$(x+sqrt{2})(x-sqrt{2})[(x^4+2x^2+1)-x^2]=0$

$(x+sqrt{2})(x-sqrt{2})[(x^2+1)^2-x^2]=0$

$(x+sqrt{2})(x-sqrt{2})(x^2+1+x)(x^2+1-x)=0$

$(x+sqrt{2})(x-sqrt{2})(x^2+x+1)(x^2-x+1)=0$

b. Mencari akar akar suku banyak.

$(x+sqrt{2})(x-sqrt{2})(x^2+x+1)(x^2-x+1)=0$

Kita peroleh :

$x+sqrt{2}=0$

$x=-sqrt{2}$

$x-sqrt{2}=0$

$x=sqrt{2}$

$x^2+x+1=0~to~gunakan~rumus~ABC$

$x_{1,2}=frac{-1pmsqrt{1^2-4(1)(1)}}{2(1)}$

$x_{1,2}=frac{-1pmsqrt{-3}}{2}$

$x_{1,2}=frac{-1pm isqrt{3}}{2}$

$x_1=frac{-1+isqrt{3}}{2}$

$x_2=frac{-1-isqrt{3}}{2}$

$x^2-x+1=0~to~gunakan~rumus~ABC$

$x_{1,2}=frac{-(-1)pmsqrt{(-1)^2-4(1)(1)}}{2(1)}$

$x_{1,2}=frac{1pmsqrt{-3}}{2}$

$x_{1,2}=frac{1pm isqrt{3}}{2}$

$x_1=frac{1+isqrt{3}}{2}$

$x_2=frac{1-isqrt{3}}{2}$

Kita peroleh akar akar dari suku banyak tersebut adalah $x=-sqrt{2},~x=sqrt{2},~x=frac{-1+isqrt{3}}{2},~x=frac{-1-isqrt{3}}{2},~x=frac{1+isqrt{3}}{2},~dan~x=frac{1-isqrt{3}}{2}$ .

KESIMPULAN

1. Faktor dari $x^6-x^4-x^2-2=0$ adalah $boldsymbol{(x+sqrt{2})(x-sqrt{2})(x^2+x+1)(x^2-x+1)=0}$ .

2. Akar real da imajiner dari $x^6-x^4-x^2-2=0$ adalah $boldsymbol{x=-sqrt{2},~x=sqrt{2},~x=frac{-1+isqrt{3}}{2},~x=frac{-1-isqrt{3}}{2},~x=frac{1+isqrt{3}}{2},~dan~x=frac{1-isqrt{3}}{2}}$

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari akar akar suku banyak : brainly.co.id/tugas/38409877
Teorema sisa : brainly.co.id/tugas/38841674
Teorema vietta : brainly.co.id/tugas/29401117

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Suku Banyak

Kode Kategorisasi: 11.2.11

Kata Kunci : suku, banyak, polinom, faktor, metode, horner.