QUIZ #17 - Universityku

Nilai x yang memenuhi $begin{pmatrix} x - frac{1}{x} end{pmatrix} ^{ frac{1}{2} } + begin{pmatrix} 1 - frac{1}{x} end{pmatrix} ^{ frac{1}{2} } = x$ adalah……

a. $phi : sf{dan} : - frac{1}{ phi }$
b. $sf{hanya} : phi$
c. $sf{hanya} : - frac{1}{ phi }$
d. 0
e. Yang lain…..

QUIZ #17

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

kalikan dengan konjugat nya

$1); sqrt{x-dfrac{1}{x}}+ sqrt{1 - dfrac{1}{x}} = x\\left(sqrt{x-dfrac{1}{x}}+ sqrt{1 - dfrac{1}{x}} right)left(sqrt{x-dfrac{1}{x}}- sqrt{1 - dfrac{1}{x}} right) = xleft(sqrt{x-dfrac{1}{x}}- sqrt{1 - dfrac{1}{x}} right) \\x - dfrac{1}{x} - 1 + dfrac{1}{x} = xleft(sqrt{x-dfrac{1}{x}}- sqrt{1 - dfrac{1}{x}} right) \\x-1 = xleft(sqrt{x-dfrac{1}{x}}- sqrt{1 - dfrac{1}{x}} right) \\dfrac{x-1}{x} = left(sqrt{x-dfrac{1}{x}}- sqrt{1 - dfrac{1}{x}} right) \$

$2) ; 1 - dfrac{1}{x}= left(sqrt{x-dfrac{1}{x}}- sqrt{1 - dfrac{1}{x}} right) \$

jumlahkan kedua persamaan :

$x - dfrac{1}{x} + 1= 2sqrt{x - dfrac{1}{x}} to x geq 1, xgeq dfrac{1}{x}\\t = sqrt{x - dfrac{1}{x}}\\t^2 - 2t + 1 = 0\\t = 1\\ sqrt{x - dfrac{1}{x}} = 1\\x - dfrac{1}{x} = 1\\x^2 = x+1 to text{persamaan kuadratik terkenal untuk rasio emas}\\ text{Nilai x yang memenuhi dengan syarat $x>1$ adalah :}\\text{rasio terkenal yaitu $phi$ (rasio emas) yang pertama}\\boxed{textbf{Huge{$boldsymbol{x = phi = dfrac{1+sqrt{5}}{2} approx 1.618}$}}}$