QUIZ ( Matematika )

By Posted on

Tentukan banyak susunan kata dari kata dibawah ini :
1. Pembelajaran
2. Tatap
3. Muka​

QUIZ ( Matematika )

colorbox{black}{{boxed{colorbox{black}{{cal{ small{ {⋆•×"ѕтυ∂уησωвєρяσυ∂ℓαтєя"•×⋆}}ྀ࿐}}}}}}

PENDAHULUAN

Kaidah pencacahan adalah metode untuk menghitung banyak susunan yang memungkinkan.

Metode-metode dalam kaidah pencacahan:

  • Filling slots/kaidah perkalian. Prinsipnya mengalikan banyak kejadian yang mungkin dari tiap penyusunnya.
  • Permutasi. Digunakan untuk menghitung banyak cara jika tidak ada pengulangan, dan dibulak-balik dianggap berbeda (misal "12" berbeda dengan "21".
  • Kombinasi. Digunakan untuk menghitung banyak cara jika tidak ada pengulangan, dan dibulak-balik dianggap sama (misal terpilih siswa A dan B akan sama dengan terpilih siswa B dan A).

Permutasi yaitu merupakan Susunan atau urutan yang berbeda satu sama lain yang terbentuk dari sebagian atau dari seluruh objek.

Rumus permutasi:

boxed{P_{r}^{n} = frac{n!}{(n - r)!}}

Rumus permutasi ketika ada penyusun yang muncul berulang:

boxed{ {P}^{n}_{n_{1}n_{2} n_{3}...} = frac{n!}{n_{1}!n_{2}!n_{3}!...}}

Kombinasi yaitu merupakan banyaknya cara untuk memilih anggota dari jumlah tertentu yaitu dari anggota suatu himpunan, kombinasi juga bisa di artikan sebagai banyak cara untuk membuat himpunan bagian yaitu dengan jumlah anggota tertentu yaitu dari anggota suatu himpunan, bila suatu himpunan mempunyai jumlah anggota n maka pemilihan dari r buah anggota, dan kombinasi dari n yaitu dimana r lebih kecil dengan n.

Rumus kombinasi:

boxed{C_{r}^{n} = frac{n!}{r!(n - r)!}}

Dengan n = banyak semua pilihan

r = banyak yang akan dipilih

n_{1}, : n_{2}, : n_{3}dst banyak penyusun yang berulang.

Faktorial dari suatu bilangan asli yakni merupakan perkalian yang berurutan pada bilangan asli yang di awali dengan bilangan satu dan sampai pada bilangan asli tersebut, faktorial yakni di pergunakan di dalam perhitungan kombinasi, peluang, dan juga permutasi.

Bilangan faktorial adalah dimana perkalian dari nilai

n times (n - 1) times (n - 2) times (n - 3)..... times 1

n = angka yang di faktorial kan

Faktorial yaitu merupakan perkalian berurutan dan di awali atau di mulai dari angka 1 sampai dengan angka yang di maksud, jadi faktorial dari bilangan asli yaitu hasil dari perkalian antara bilangan bulat positif dan kurang dari atau juga dengan n.

Faktorial di pergunakan untuk menghitung dan menjumlahkan banyaknya susunan objek bisa dibentuk yaitu dari sekumpulan tanpa memperhatikan dari urutannya.

PEMBAHASAN

Diketahui

→ Pembelajaran

→ Tatap

→ Muka

Ditanya

Banyak susunan kata?

Jawab

Pembelajaran : { underline{39.916.800 : susunan}}

P = 1\ e = 2 \ m = 1 \ b = 1\ l = 1 \ a = 3\ j = 1\ r = 1\ n = 1

Jumlah huruf: 12

Unsur Ganda: 2.3

P = frac{jumlah : huruf}{unsur : ganda}

P = frac{12! }{2.3! }

P = frac{12 times 11 times 10 times 9 times 8 times 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1}{2 times 1 times 3 times 2 times 1}

P = frac{479.001.600}{12}

P = 39.916.800 : susunan

.

Tatap : { underline{30 : susunan}}

T = 2 \ a = 2 \ p = 1 \

Jumlah huruf: 5

Unsur Ganda: 2.2

P = frac{jumlah : huruf}{unsur : ganda}

P = frac{5! }{2.2! }

P = frac{5 times 4 times 3 times 2 times 1}{2 times 1 times 2 times 1}

P = frac{120}{4}

P = 30 : susunan

.

Muka : { underline{24 : susunan}}

M = 1 \ u =1 \ k = 1\ a = 1

Jumlah huruf: 4

Unsur Ganda: –

P = 4!

P = 4 times 3 times 2 times 1

P = 24 : susunan

Pelajari lebih lanjut

Detail Jawaban

Mapel : Matematika

Kelas : 12 SMA

Materi : Kaidah pencacahan

Kode Kategorisasi : 12.2.7

Kata Kunci: Kaidah Pencacahan, Permutasi, Kombinasi, Faktorial

colorbox{black}{purple{boxed{colorbox{aqua}{pink{cal{By: Adinda Dizelia Karvelyn Putri Alvaro Jonathan Alexander ೄྀ࿐}}}}}}

Jawaban:

banyak susunan kata dari kata dibawah ini adalah :

1. Pembelajaran = 39.916.800 susunan

2. Tatap = 30 susunan

3. Muka = 24 susunan.

Penyelesaian

1. Pembelajaran

P = 1

E = 2

M = 1

B = 1

L = 1

A = 3

J = 1

R = 1

N = 1

  • total huruf = 12
  • huruf ganda = E(2), A(3)

Banyak susunan:

P = total huruf! / huruf ganda!

P = 12! / 2! × 3!

P = (12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (2 × 1 × 3 × 2 × 1)

P = 479.001.600 / 12

P = 39.916.800 susunan.

________________

2. Tatap

T = 2

A = 2

P = 1

  • total huruf = 5
  • huruf ganda = T(2), A(2)

Banyak susunan:

P = total huruf! / huruf ganda!

P = 5! / 2! × 2!

P = (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (2 × 1 × 2 × 1)

P = 120 / 4

P = 30 susunan.

______________

3. Muka

M = 1

U = 1

K = 1

A = 1

  • total huruf = 4
  • huruf ganda = (-)

Banyak susunan:

P = total huruf!

P = 4!

P = 4 × 3 × 2 × 1

P = 24 susunan.