Quiz Math - Universityku

Misalkan x, y bilangan asli sehingga 2x+3y=2020. Nilai terbesar yang mungkin dari 3x+2y adalah ….

Quiz Math

Jawaban Terkonfirmasi

Nilai terbesar yang mungkin dari 3x+2y adalah 3025.

Pembahasan

Diketahui

x, y bilangan asli
2x + 3y = 2020

Ditanya

Nilai terbesar yang mungkin dari 3x + 2y.

Proses

(Simak alternatif langkah di akhir pembahasan, berikut ini adalah langkah-langkah umum)

Perhatikan persamaan 2x + 3y = 2020.

Kita akan menentukan nilai-nilai dari x dan y yang memenuhi agar penjumlahan tersebut menghasilkan 2020. Karena terdapat koefisien 2 untuk variabel x dan koefisien 3 untuk variabel y, kita cari penjumlahan dua bilangan kelipatan 2 dan 3 yang menghasilkan 2020.

Berikut beberapa kemungkinannya.

2020 = 2017 + 3 ⇒ ditolak sebab 2017 bukan kelipatan dua
2020 = 2014 + 6 ⇒ 2(1007) + 3(2) = 2020, memenuhi
2020 = 2011 + 9 ⇒ ditolak sebab 2011 bukan kelipatan dua
2020 = 2008 + 12 ⇒ 2(1004) + 3(4) = 2020, memenuhi
2020 = 2005 + 15 ⇒ ditolak sebab 2005 bukan kelipatan dua
2020 = 2002 + 18 ⇒ 2(1001) + 3(6) = 2020, memenuhi

Dan seterusnya dengan pola yang sudah terlihat.

Atau,

2020 = 2 + 2018 ⇒ ditolak sebab 2018 bukan kelipatan tiga
2020 = 4 + 2016 ⇒ 2(2) + 3(672) = 2020, memenuhi
2020 = 6 + 2014 ⇒ ditolak sebab 2014 bukan kelipatan tiga
2020 = 8 + 2012 ⇒ ditolak sebab 2012 bukan kelipatan tiga
2020 = 10 + 2010 ⇒ 2(5) + 3(670) = 2020, memenuhi
2020 = 12 + 2008 ⇒ ditolak sebab 2008 bukan kelipatan tiga

Kita cukupkan sampai di sini meskipun polanya dapat dilanjutkan.

Himpunan pasangan berurutan bilangan x dan y dari beberapa kemungkinan di atas adalah sebagai berikut:

{(2, 672), (5, 670), (1001, 6), (1004, 4), (1007, 2)}

Mari kita tentukan nilai terkecil dan terbesar yang mungkin dari 3x + 2y.

(2, 672) ⇒ 3(2) + 2(672) = 1350
(5, 670) ⇒ 3(5) + 2(670) = 1355
(1001, 6) ⇒ 3(1001) + 2(6) = 3015
(1004, 4) ⇒ 3(1004) + 2(4) = 3020
(1007, 2) ⇒3(1007) + 2(2) = 3025

Kesimpulan

Nilai terkecil yang mungkin dari 3x + 2y adalah 1350
Nilai terbesar yang mungkin dari 3x + 2y adalah 3025

___________________

Alternatif Langkah:

Dari persamaan 2x + 3y = 2020, jadikan x sebagai subyek.

2x = 2020 – 3y

$rightarrow boxed{ x = frac{2020 - 3y}{2} }$

Untuk y = 1 tidak memenuhi, sebab tidak akan menghasilkan x bilangan asli.

Untuk y = 2 diperoleh $boxed{ x = frac{2020 - 3(2)}{2} = 1007 }$ .

Hanya nilai x = 1007 dan y = 2 yang menjadi penentu nilai terbesar dari 3x + 2y. Semakin besar nilai y akan menyebabkan nilai x semakin kecil. Kita bisa melihat nilai-nilai x dan y berikutnya seperti langkah-langkah umum di atas.

Nilai terbesar: (1007, 2) ⇒3(1007) + 2(2) = 3025

Berikutnya, jadikan y sebagai subyek.

3y = 2020 – 2x

$rightarrow boxed{ y = frac{2020 - 2x}{3} }$

Untuk x = 1 tidak memenuhi, sebab tidak akan menghasilkan y bilangan asli.

Untuk x = 2 diperoleh $boxed{ y = frac{2020 - 2(2)}{3} = 672 }$ .

Nilai x = 2 dan y = 672 menjadi penentu nilai terkecil dari 3x + 2y.

Nilai terkecil: (2, 672) ⇒ 3(2) + 2(672) = 1350

Pelajari lebih lanjut

Jika 123cd – 4 = 344 maka 369cd sama dengan berapa? brainly.co.id/tugas/16872926
Menentukan urutan meningkat yang benar dari x = 0,666, y =√0,666, dan z = (0,666)² brainly.co.id/tugas/22333303
Kasus sederhana tentang sebuah deret yang unik brainly.co.id/tugas/17921214
Menentukan banyak kamar yang terdapat dalam asrama sekolah brainly.co.id/tugas/22793116

________________

Detil Jawaban

Mapel: Matematika

Kategori: TPS – Pemahaman Kuantitatif

Kode: 12.24

#AyoBelajar

#SiapSBMPTN