QUIZ-MATH SBMPTN Kirito :v

By Posted on

TKD SIMAK UI 2019

Jika X1 dan X2 memenuhi :
^{4} log{x } - ^{x} log16 = frac{7}{6} - ^{x} log8
maka nilai X1 . X2 adalah….
pilihan :
a. sqrt[3]{2} \ b. sqrt{3} \ c.2 sqrt[3]{2} \ d.2 sqrt{3} \ e.4 sqrt[3]{2}

Notes :
* Sertakan penjelasan no kopas :v
* Asal=> Lapor ​

QUIZ-MATH SBMPTN Kirito :v

Jawaban Terkonfirmasi

Jika x₁ dan x₂ memenuhi sf^4log~x- {}^xlog~16=dfrac{7}{6}-{}^xlog~8, maka nilai x₁ . x₂ adalah boxed{sf4sqrt[3]{2}}.

ㅤ

ㅤ

PEMBAHASAN

Logaritma merupakan operasi kebalikan dari eksponen.

Hubungan antara eksponen dan logaritma adalah:

boxed{boxed{sf g^n=aimplies n={}^glog:a}}

Keterangan:

  • g disebut basis/bilangan pokok dengan syarat g > 0 dan g ≠ 1.
  • a disebut numerus dengan syarat a > 0. Numerus merupakan bilangan yang dicari nilai logaritmanya.
  • n disebut hasil logaritma.

ㅤ

Sifat-Sifat Logaritma

Jika a merupakan basis/bilangan pokok dengan g > 0 dan g ≠ 1, a, b, merupakan numerus dengan a > 0, b > 0, serta m dan n merupakan pangkat dari basis ataupun numerusnya, maka sifat-sifat logaritma adalah sebagai berikut.

1. sf{^glog:1=0}

2. sf{^glog:g=1}

3. sf{^glog:{g}^{n}=n}

4. sf{{^{{g}^{n}}}log:{g}^{m}=dfrac{m}{n}}

5. sf{^glog:a^n=ntimes{}^glog:a}

6. sf{^{{g}^{n}}log:{a}^{m}=dfrac{m}{n}times{}^glog:a}

7. sf{^glog:(atimes b)={}^{g}log:a+{}^{g}log:b}

8. sf{^{g}logleft(dfrac{a}{b}right)={}^{g}log:a-{}^{g}log:b}

9. sf{^{g}logleft(dfrac{a}{b}right)=-{}^{g}logleft(dfrac{b}{a}right)}

10. sf{^{g}log:a=dfrac{^{p}log:a}{^{p}log:g}} dengan p > 0 dan p ≠ 1.

11. sf{^{g}log:a=dfrac{1}{^{a}log:g}}

12. sf{^{g}log:atimes{}^{a}log:b={}^{g}log:b}

13. sf{g^{^{g}log:a}=a}

14. sf{^{10}log:a=log:a}

15. sf{^{e}log:a=ln:a} dimana e ≈ 2,71828.

ㅤ

ㅤ

Diketahui:

x₁ dan x₂ memenuhi sf^4log~x- {}^xlog~16=dfrac{7}{6}-{}^xlog~8

ㅤ

Ditanyakan:

x₁ . x₂ = … ?

ㅤ

Jawab:

begin{array}{rcl}sf^4log~x- {}^xlog~16&=&sfdfrac{7}{6}-{}^xlog~8\\sf^4log~x-{}^xlog~16+{}^xlog~8&=&sfdfrac{7}{6}\\sf^{2^2}log~x-{}^xlog~2^4+{}^xlog~2^3&=&sfdfrac{7}{6}\\sfdfrac{1}{2}{}^2log~x-{4}^xlog~2+{3}^xlog~2&=&sfdfrac{7}{6}\\sfdfrac{^2log~x}{2}-dfrac{4}{{}^2log~x}+dfrac{3}{{}^2log~x}&=&sfdfrac{7}{6}end{array}

Misalkan : p = ²log x

begin{array}{rcl}sfdfrac{p}{2}-dfrac{4}{p}+dfrac{3}{p}&=&sfdfrac{7}{6}\\sfdfrac{p}{2}-dfrac{1}{p}&=&sfdfrac{7}{6}\\sfdfrac{p^2-2}{2p}&=&sfdfrac{7}{6}\\sfdfrac{p^2-2}{p}&=&sfdfrac{7}{3}\\sf3p^2-6&=&sf7p\\sf3p^2-7p-6&=&sf0\\sf(3p+2)(p-3)&=&sf0end{array}

ㅤ

begin{array}{ccl}sf{3p+2}&=&sf0\\sf{3p}&=&sf-2\\sf{:p}&=&sf-dfrac{2}{3}\\sf{^2log:x}&=&sf-dfrac{2}{3}\\sf{^2log:x}&=&sf^2log:2^{-frac{2}{3}}\\sf{::::::::x_1}&=&sf2^{^{-frac{2}{3}}}end{array}

ㅤ

begin{array}{ccl}sf{p-3}&=&sf0\\sf{p}&=&sf3\\sf{^2log:x}&=&sf3\\sf{^2log:x}&=&sf^2log:2^{3}\\sf{::::::::x_2}&=&sf2^3end{array}

ㅤ

Sehingga nilai x₁ . x₂ adalah

begin{array}{rcl}sf{x_1cdot x_2}&=&sf{2^{^{-frac{2}{3}}}cdot2^3}\\&=&sf{2^{^{-frac{2}{3}+3}}}\\&=&sf{2^{^{-frac{2}{3}+frac{9}{3}}}}\\&=&sf{2^{^{frac{7}{3}}}}\\&=&sf{2^{^{frac{6+1}{3}}}}\\&=&sf{2^{^{2+frac{1}{3}}}}\\&=&sf{2^2cdot2^{^frac{1}{3}}}\\&=&sf{4sqrt[3]{2}}end{array}

ㅤ

Jadi nilai x₁ . x₂ adalah boxed{sf4sqrt[3]{2}}.

ㅤ

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

ㅤ

ㅤ

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Materi : Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma

Kode Kategorisasi : 10.2.1.1

Kata Kunci : Logaritma, Persamaan Logaritma, Nilai x₁ . x₂