Quiz UNBK 2018

Kelas: 8 SMP
Pelajaran: Matematika
Kategori: Lingkaran
Kata Kunci: sudut pusat, sudut keliling, sudut luar, sudut dalam

Kode: 8.2.6 [Kelas 8 SMP Matematika Bab 6 Lingkaran]

Pembahasan:

∠QSR merupakan sudut penyiku yang bernilai 90°. Sehingga ΔQRS merupakan segitiga siku-siku.

∠OQR = ∠RQS = 40°
∠QRS = 90°

Karena jumlah sudut segitiga adalah 180°, maka:
∠QSR = 180° – (∠RQS + ∠QRS)
           = 180° – (40° + 90°)
           = 180° – 130°
           = 50°

Opsi: B

Mari kita lihat apa benar besar sudut tersebut berdasarkan sudut-sudut lainnya.

ΔQOR dengan ΔQPR merupakan segitiga sama kaki. Maka, ∠OQR dengan ∠ORQ adalah sama. Begitu pula dengan ∠PQR dengan ∠PRQ.

Karena kesamaan tersebut, maka besar ∠ORQ adalah juga 40°. Dengan demikian maka besar sudut QOR adalah 100° berdasarkan jumlah semua sudut segitiga.

Karena segitiga sama kaki QOR dan QPR sejajar. Dan juga karena titik O berada pada pusat lingkaran sedangkan titik P berada pada keliling lingkaran, maka besar ∠QPR adalah setengah dari ∠QOR yaitu 50°, dan ∠PQR dengan ∠PRQ keduanya bernilai 65°.

Besar ∠QOR adalah 100°. Karena QS merupakan garis lurus, maka nilai besar sudutnya 180°, dan besar ∠ROS adalah 80°.

Besar ∠ORP adalah 25°. Karena besar ∠ROS adalah 80°, maka besar sudut ketiga pada segitiga tersebut adalah 75° dan sudut dibaliknya adalah 105°.

Berdasarkan sudut-sudut yang dicari diatas, maka besar ∠QSR adalah
∠QSR = 180° – (∠PRS + 105°)
           = 180° – ((90° – (25° + 40°)) + 105°)
           = 180° – (35° + 105°)
           = 50°

Semua besar sudut bisa dilihat pada gambar.