Reupload: kimnaylaa - Universityku

Jumlah n suku pertama suatu baris aritmatika Sn = 1/2n (8 + n), Suku ke 8 adalah

A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
E. 64

Wajib sertai langkah pengerjaan!

Reupload: kimnaylaa

Jawaban Terkonfirmasi

Suku ke-8 barisan aritmatika tersebut adalah 23/2 atau 11 ½.
(tidak ada pada opsi jawaban yang tersedia)
 

Pembahasan

Barisan dan Deret Aritmatika

Diketahui

Jumlah $n$ suku pertama dari suatu barisan aritmatika:
$S_n=tfrac{1}{2}n(8+n)$

Ditanyakan
Suku ke-8

PENYELESAIAN

Cara Pertama: Dengan mencari rumus suku ke-n terlebih dahulu

Dengan diketahuinya rumus jumlah $n$ suku pertama barisan aritmatika di atas, kita dapat mencari rumus suku ke- $n$ barisan tersebut, yaitu:

$begin{aligned}U_n&=S_n-S_{n-1}\&quadbecause S_n=S_{n-1}+U_n\&=tfrac{1}{2}n(8+n)-tfrac{1}{2}(n-1)(8+n-1)\&=tfrac{1}{2}left[n(8+n)-left[(n-1)(8+n)-(n-1)right]right]\&=tfrac{1}{2}left[n(8+n)-(n-1)(8+n)+(n-1)right]\&=tfrac{1}{2}left[(n-(n-1))(8+n)+(n-1)right]\&=tfrac{1}{2}left(8+n+n-1right)\therefore U_n&=tfrac{1}{2}left(2n+7right)\end{aligned}$

Maka, suku ke-8 adalah:

$begin{aligned}U_8&=tfrac{1}{2}left(2cdot8+7right)\&=tfrac{1}{2}left(16+7right)\therefore U_8&=boxed{:bffrac{23}{2}:}=boxed{:bf11,frac{1}{2}:}end{aligned}$
$blacksquare$

Cara Kedua: Dengan langsung menghitung suku ke-8 dari rumus deret

Karena $S_8=S_7+U_8$ , suku ke-8 dapat dihitung dengan:

$begin{aligned}U_8&=S_8-S_7\&=tfrac{1}{2}cdot8(8+8)-tfrac{1}{2}cdot7(8+7)\&=4cdot16-tfrac{1}{2}cdot7cdot15\&=64-tfrac{1}{2}cdot105\&=frac{128-105}{2}\therefore U_8&=boxed{:bffrac{23}{2}:}=boxed{:bf11,frac{1}{2}:}end{aligned}$
$blacksquare$

KESIMPULAN

∴ Suku ke-8 barisan aritmatika tersebut adalah 23/2 atau 11 ½.
___________________

Pemeriksaan

Karena jawaban tidak ada pada opsi jawaban yang tersedia, maka kita periksa saja.

Dengan rumus $S_n$ tersebut, dari penyelesaian di atas kita telah tahu bahwa $S_8=64$ .

Dari rumus $U_n$ yang telah diperoleh,

$begin{aligned}S_8&=sum_{n=1}^{8}U_n\&=sum_{n=1}^{8}frac{1}{2}(2n+7)\&=sum_{n=1}^{8}left(n+frac{7}{2}right)\&=sum_{n=1}^{8}n+sum_{n=1}^{8}frac{7}{2}\&quadleft[ sum_{n=1}^{k}n=frac{k(k+1)}{2} right]\&=frac{8(8+1)}{2}+8cdotfrac{7}{2}\&=4cdot9+4cdot7\therefore S_8&=36+28=bf64\end{aligned}$
⇒ benar!
 