Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-6x+10y+29=0 yang sejajsr garis 2x-y-5=0 adalah

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-6x+10y+29=0 yang sejajsr garis 2x-y-5=0 adalah

Jawaban Terkonfirmasi

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x²+y²- 6x + 10y + 29=0 yang sejajar garis 2x-y-5=0 adalah 2x – y – 6= 0 atau 2x – y – 16 = 0

PEMBAHASAN

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a, b) dan memiliki jari-jari r dapat dinyatakan dalam bentuk :

$boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\\ boxed{x^2+y^2+Ax+By+C=0}\\dimana :A=-2a,~:B=-2b:~dan:~C=a^2+b^2-r^2$

Sedangkan garis singgung lingkaran dengan gradien m dirumuskan dengan :

$boxed{y-b=m(x-a)pm rsqrt{1+m^2}}$

=================================================================

Diketahui :

Persamaan lingkaran = x² + y² – 6x + 10y + 29 = 0

Garis singgung sejajar dengan garis 2x – y – 5 = 0

Ditanya :

Persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis 2x – y – 5 = 0

Penyelesaian :

Pertama, kita cari dulu titik pusat dan jari-jari lingkaran!

x² + y² – 6x + 10 y +29 = 0

A = – 6, B = 10 dan C = 29

A = -2a

-6 = -2a

a = -6/-2

a = 3

B = -2b

10 = -2b

b = 10/-2

b = -5

C = a² + b² -r²

29 = 3² + (-5)² – r²

9 + 25 – r² = 29

34 – r² = 29

– r² = 29 – 34

– r² = – 5

r² = 5

r =√5

Kedua, tentukan gradien garis singgung lingkaran!

2x – y – 5 = 0

-y = -2x + 5

y = 2x – 5

gradien adalah koefisien x, maka $m_1=2$

garis singgung lingkaran sejajar dengan garis di atas maka :

$m_1=m_2=2$

Terakhir, kita masukkan nilai a, b, r, dan m ke dalam rumus persamaan garis singgung lingkaran!

$y-b=m(x-a)pm rsqrt{1+m^2}\\y-(-5)=2(x-3)pmsqrt{5}sqrt{1+2^2}\\y+5=2x-6pmsqrt{5}sqrt{1+4}\\y+5=2x-6pmsqrt{5}sqrt{5}\\y+5=2x-6pm5$

$y+5=2x-6+5\y=2x-6+5-5\y=2x-6\boxed{2x-y-6=0}\\y+5=2x-6-5\y=2x-6-5-5\y=2x-16\boxed{2x-y-16=0}$

Jadi salah satu garis singgung lingkaran x²+y²-6x-2y+5=0 yang sejajar garis 2x-y+7=0 adalah 2x – y – 6= 0 atau 2x – y – 16 = 0

Pelajari juga :

Soal serupa : brainly.co.id/tugas/2320750

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Bab : 4.1 Lingkaran

Kode Kategorisasi : 11.2.4 1

Kata kunci: persamaan, garis, garis singgung, lingkaran, gradien, sejajar, pusat, titik, jari-jari.

#optitimcompetition