Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-6y+10y+29=0 yang sejajar garis 2x-y-5=0 adalah

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-6y+10y+29=0 yang sejajar garis 2x-y-5=0 adalah

Jawaban Terkonfirmasi

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 4 – Persamaan Lingkaran
Kata kunci : persamaan garis singgung lingkaran, sejajar

Kode : 11.2.4 [Kelas 11 Matematika Bab 4 – Persamaan Lingkaran]

Soal :

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 10x + 6y + 29 = 0 yang sejajar dengan garis 2x + y – 1 = 0 adalah …

Pembahasan :

Persamaan lingkaran dalam bentuk (x – a)² + (y – b)² = r²

x² + y² - 10x + 6y + 29 = 0
⇔ x² - 10x + y² + 6y + 29 = 0
⇔ (x² – 10x + 25) + (y² + 6y + 9) + 29 - 25 – 9 = 0
⇔ (x – 5)² + (y + 3)² -5 = 0
⇔ (x – 5)² + (y + 3)² = 5

r² = 5
r = √5

Gradien dari persamaan garis

2x + y - 1 = 0
⇔ y = -2x + 1
m = -2

gradien garis sejajar m₁ = m₂

Garis singgung sejajar garis 2x + y - 1 = 0, maka gradiennya adalah m = -2

Menentukan persamaan garis singgung

y – b = m (x – a) ± r $sqrt{ m^{2} +1}$
⇔ y + 3 = -2 (x – 5) ± √5 $sqrt{ (-2)^{2} +1}$
⇔ y + 3 = -2x + 10 ± √5 × √5
⇔ y + 3 = -2x + 10 ± 5
⇔ y + 3 + 2x + 10 ± 5 = 0
⇔ y + 2x + 3 + 10 + 5 = 0
y + 2x + 18 = 0
atau
y + 2x + 3 + 10 - 5 = 0
y + 2x + 8 = 0