Salah satu persamaan garis singgung yang ditarik dari titik (0,10) ke lingkaran x2+y2=10 adalah

Salah satu persamaan garis singgung yang ditarik dari titik (0,10) ke lingkaran x2+y2=10 adalah

persamaan garis singgung

$y - y1 = m(x - x1) \ y - 10 = m(x - 0) \ y = mx + 10$

substitusi ke pers lingkarannya

${x}^{2} + {y}^{2} = 10 \ {x}^{2} + {(mx + 10)}^{2} = 10 \ {x}^{2} + ( {m}^{2} {x}^{2} + 20mx + 100) - 10 = 0 \ (1 + {m}^{2} ) {x}^{2} + 20mx + 90 = 0$

syarat garis menyinggung lingkaran D=0

${b}^{2} - 4ac = 0 \ {(20 {m} )}^{2} - 4(1 + {m}^{2} )(90) = 0 \ 400 {m}^{2} - 360 {m}^{2} - 360 = 0 \ 40 {m}^{2} - 360 = 0 \ 40( {m}^{2} - 9) = 0 \ {m}^{2} - 9 = 0 \ (m + 3)(m - 3) = 0 \ m = - 3 : atau : m = 3$

sehingga persamaan garis singgungnya

$y = mx + 10 \ y = - 3x + 10 \ atau \ y = 3x + 10$