Sebuah barisan aritmetika terdiri atas 41 suku suku tengah barisan tersebut adalah 78.jumlah suku ke 5,suku ke 9,dan suku ke 15,adalah 98.suku ke 30 barisan tersebut adalah…
Nilai suku ke – 30 (U30) barisan tersebut adalah 114
PEMBAHASAN :
Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki pola yang tetap di mana polanya berdasarkan operasi penjumlahan atau pengurangan. Jadi, setiap urutan suku memiliki selisih atau beda yang sama. Selisih inilah yang dinamakan beda, yang biasa disimbolkan dengan b.
Menentukan nilai suku ke – n (Un), suku awal (U1 atau a) dan beda dalam barisan aritmatika tidak terlepas dari berlakunya rumus Un = a + (n – 1)b. Penting bagi sebuah barisan aritmatika untuk menentukan a dan b. Makam apabila seperti pada soal yang hanya memberikan data berupa nilai dan jumlah suku tertentu, kita harus menguraikannya sehingga dapat menentukan nilai a dan b melalui persamaan – persamaan.
Perhatikan kembali soal di atas.
Sebuah barisan aritmetika terdiri atas 41 suku. Maka dalam satu barisan aritmatika tersebut terdiri dari U1 sampai U41.
Suku tengah barisan tersebut adalah 78. Karena 41 suku merupakan bilangan ganjil, akan sangat mudah menentukan suku tengahnya, yaitu U21. Sehingga dapat kita tulis :
U21 = a + (21 – 1)b
78 = a + 20b …..persamaan 1
Jumlah suku ke – 5, suku ke – 9 dan suku ke – 15 adalah 98. Ini berarti :
U5 + U9 + U15 = 98
(a + (5 – 1)b) + (a + (9 – 1)b) + (a + (15 – 1)b) = 98
a + 4b + a + 8b + a + 14b = 98
3a + 26b = 98 …..persamaan 2
Selanjutnya, eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2 untuk menentukan nilai b.
a + 20b = 78 (×3) 3a + 60b = 234
3a + 26b = 98(×1) 3a + 26b = 98 _
24b = 136
b = 136 ÷ 24 = 4
Lalu, masukkan nilai b ke persamaan random, misal persamaan 1.
a + 20b = 78
a + 20(4) = 78
a = 78 – 80 = -2
Dengan diketahuinya nilai a dan b, kita dapat menghitung nilai suku ke – 30 (U30) sebagai berikut.
Un = a + (n – 1)b
U30 = -2 + (30 – 1)4
U30 = -2 + 116 = 114
Pelajari lebih lanjut :
Tentang soal – soal sejenisnya
DETAIL JAWABAN
MAPEL : MATEMATIKA
KELAS : IX
MATERI : BARISAN DAN DERET BILANGAN
KATA KUNCI : BARISAN ARTIMATIKA, SUKU TENGAH, JUMLAH SUKU, MENENTUKAN NILAI A DAN B, UN
KODE SOAL : 2
KODE KATEGORISASI : 9.2.2