Sebuah kertas karton berbentuk lingkaran dengan jari jari 8 cm, dipotong sebuah sektornya dengan sudut sudut pusat theta. Dengan kertas karton yang telah terpotong ini dibuat selimut kerucut. Tentukan sudut theta agar volume kerucut yang terbentuk sebesar besarnya!

Jawab:

turunan

nilai maksimum

Penjelasan dengan langkah-langkah:

lingkaran,  juring dan  selimut kerucut

_

jari jari  lingkaran = R = 8 cm

Luas juring = luas selimut kerucut

α/360 . π R² =  π r S , dengan S= R

α/360 . π R² =  π r R

α/360 .  R =   r

R = 8 –> α R = 360 . r

α = r/8 x 360

α = 45 r

.

pada kerucut berlaku S² = t² + r²

dengan S = R = 8 –> t² = 8² – r²

t = √(64 – r²)

.

V kerucut = 1/3. π r² t

V(r) =  1/3 π r² √(64 – r²)

V(r) = 1/3 π (64 r⁴- r⁶)^(1/2)

V'(r) = 0 –> (1/3 π) (1/2) (256 r³- 6r⁵)/{ (64 r⁴- r⁶)^(1/2)

v'(r)= 0 –> (1/3 π) (1/2) (256 r³- 6r⁵) = 0  dan (64 r⁴- r⁶)^(1/2)≠ 0

256r³ -6r⁵ = 0

2r³ (128- 3r²) = 0

2r³= 0  atau 128 – 3r² = 0

3r²= 128

r²= 128/3

r = 6,5

α = r x 45

α = 292,5